初中数学-《算术平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思

《算术平方根》教案教学内容本节课主要内容是探索算术平方根的概念，并学会运用计算器，让学生感受到第二次数系扩展的来临．教学目标1．知识与技能了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2．过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用计算器求一个非负数的算术平方根．3．情感、态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．重、难点与关键1．重点：算术平方根的概念．2．难点：算术平方根的意义．3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．教具准备投影仪，一个正方形画，多媒体课件．教学方法采用“情境教学”的方法，让学生在生活情境中，感悟知识．教学过程一、创设情境，导入新知【情境引入】（多媒体课件展示）屏幕出现：动画视频．【教师引言】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入太空轨道正常运行的速度的范围是多少呢？【学生活动】相互讨论，在教师的引导下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）．v12=gR，v22=2gR．【教师活动】怎样求得v1、v2呢？教师在引例的带领下提出本节课学习的内容──平方根，并提出本节课首先学习算术平方根．【问题牵引】教师拿出教具──一幅美术作品，见课本P68（问题略），然后提出问题．【教师提问】你是怎样算出画框的边长为5dm的呢？【学生回答】边长应该取5dm，这是因为当边长为5dm时，52=25，正方形画框的面积才能是25dm2．评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和学生旧有知识中，已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以让学生初步感受互逆的思想，为今后学习埋下伏笔．【课堂演练】填表：正方形面积191636正方形边长上述表格由学生自己完成，答案分别是1，3，4，6，．【教师活动】在学生完成上述填表的基础上，与学生共同总结．我们发现，已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【归纳概念】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0．【教师提炼】（板书）：上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=．【教师提问】这里的a应是什么数呢？想一想！你能根据等式：132=169说出169的算术平方根是什么吗？并用等式表示出来．评析：算术平方根的概念较为抽象，这是因为学生对“”的理解要有一个过程，设置上述问题，让学生对“”具体含义有一个更深刻的理解．二、范例学习，应用新知【例1】求下列各数的算术平方根．（1）400（2）（3）0.0001【思路点拨】首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应如何表示它，在这个基础上再得出结论，如求400的算术平方根，就是求一个数x，使x2=400，因为202=400，所以400的算术平方根是20，记作＝20．【教师活动】（板书）例1，然后引导学生解决例1中的问题．【学生活动】参与到教师的讲例之中，深刻领会算术平方根的意义，以及求解方法．评析：例题的学习，体现了求算术平方根的思想方法，初学阶段易让学生适当模仿，熟悉之后再直接写出结论．三、随堂练习，巩固深化课本练习第1、2题．（在学生完成的情况下，请部分学生上台“板演”，教师再与学生互动交流）四、小组合作，拓展延伸【问题牵引】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？怎样求出所拼得的大正方形的边长是多少呢？【学生活动】相互交流，想出不同的方法．方法一：课本中的方法．方法二：如图拼法：【教师活动】鼓励学生再想出其他的拼法．对于第二个问题，学生可以得出大正方形的边长是，表示2的算术平方根．【教师引申】到底有多大呢？你能求出它的值吗？【学生活动】学生利用平方的运算可以得出12=1，（）2=2，22=4，因此直接推断出：1<<2．【教师活动】引导学生观察图形，感受的大小，用刻度尺测量小正方形的对角线长，再将它与大正方形的边长进行比较．在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96，1.52=2.25得出1.4<<1.5，由1.412=1.9881，1.422=2.0164得出1.41<<1.42，……这样一步一步的紧逼，推导出的精确的近似值=1.41421356……．【学生活动】用手算求出=1.41421356……，并发现它是一个无限不循环小数．评析：在此之前学习的数通常是有限小数或无限循环小数，在这里产生的无限不循环小数为后面的数系的扩充提供了依据．【教师讲述】实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．因此，求一个正数的算术平方根，往往要借助计算器．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正数算术平方根或近似值．五、随堂练习，应用所学【探研时空】用计算器求下列各式的值．（1）（2）（精确到0.001）评析：不同计算器，按键顺序有所不同，教师应说明这一点．引例中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行速度在什么范围内的问题可在这里解决．V12=gR，g=9.8，R≈6.4×106，V=62720000，用计算器求出V1≈7900；同理V2=11200，这样就解决了引例的问题．【学生活动】使用计算器计算，然后相互交流．六、课堂总结，发展潜能本节课主要是建立算术平方根概念，目的是为了使大家体会引入算术平方根的必要性，感受新数──无限不循环小数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，应注意算术平方根的非负性．七、布置作业，考题突破1．课本习题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书平方根定义，中间部分板书例题，右边部分板书课堂演练题，重复使用．疑难解析已知a、b、c分别是289、361、529的算术平方根，求a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc的算术平方根．【思路点拨】观察题设，经过思考可以看出应先求出a、b、c．a==23．然后将a、b、c值直接代入即可．则a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=289+361+529+2×17×19-2×17×23-2×19×13=169．∴169的算术平方根为13．《算术平方根》学情分析学生已掌握一些完全平方数，已能说出一些完全平方数是那些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。鼓励学生动手、动脑、动口能力。提高学生的思维水平。七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。《算术平方根》效果分析通过本节课的学习，学生掌握并理解了算术平方根的概念和性质，理解了求一个正数的平方和求它的算术平方根互为逆运算。能求一个非负数的算术平方根，并能利用算术平方根的相关知识解决一些简单的实际问题。《算术平方根》教材分析从已知正方形的边长求面积的学生已有知识出发，提出它的逆问题:“怎样由已知正方形的面积求边长”，然后通过几个具体问题，使学生体验求一个正数的平方运算与已知一个正数的平方，求这个正数的运算时互为逆运算的关系，从而引出算术平方根的概念。使学生更加容易理解和掌握算术平方根的概念和性质。第一课时评测习题一、选择题．1．的算术平方根是（）．A．B．-C．D．-22．下列各式中无意义的是（）．A．-B．±C．3．等于的的数是（）．A．B．C．二、填空题．4．当a≥0时，a的算术平方根可表示为______．5．的算术平方根是______．6．用计算器求-（精确到0.001）=______．7．计算：=_______．8．要使有意义，x的取值是什么数_______．三、解答题．9．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求每块钢板的边长？10．一个正方体的表面积是30cm2，求这个正方体的棱长．（精确到0.01cm）答案:一、1．C2．C3．A二、4．5．6．略7．0.60.128．x≤0三、9．2.24cm10．略.《算术平方根》课后反思在探究算术平方根的概念时候，我们可以充分利用求一个正数的平方与求一个正数的算术平方根是互逆关系这一特点，启发学生根据求一个正数的平方的逆运算探索、猜想、归纳出算术平方根的概念，让学生在体会到求一个正数的算术平方根的关系的同时，理解、掌握算术平方根的概念及求法。为了更好地让学生掌握相关知识，课堂上应采用学生十分熟悉的实例和具有实际意义的问题，这样学生的参与度高。积极性得到了发挥，便于对知识的掌握和应用。《课标》解读对4.2平方根相关内容提出的教学要求是：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根．2．了解平方与开平方互为逆运算，会求算术平方运算3．能用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数(不出现无理数的概念)的大致范围．1.算术平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容．在介绍算术平方根相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法解一元二次方程的重要依据．因此，算术平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．2.算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．学生刚开始接触算术平方根时，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根，即负数不能进行开平方运算，因此，算术平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化．3．估算学生并不陌生．因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计．但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题．这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小