高中数学-数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

济南十一中数学组《数系的扩充与复数的概念》主备人：王晨只要肯去相信就能实现梦想1数系的扩充与复数的概念【学习目标】知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要2、掌握复数的定义、复数的分类、复数相等过程与方法1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的规律2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用2、体会类比、分类讨论的数学思想方法【学习重、难点】重点：引入复数的必要性与复数概念、复数的分类，复数相等难点：虚数单位i的引进【教学过程】知识拓展、引发兴趣<问题>大家认识图片上的长者吗？给几个提示：（1）他被称为“数学王子”（2）他与阿基米德、牛顿并列为“世界三大数学家”（设计意图：通过图片吸引学生的注意力，并以此引出他的数学成就，以及在本节课中的地位，从而顺利点明课题。）课题引入、分组探究你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？____________________________________（设计意图：课下让学生搜集有关数系扩充的资料，一方面增强学生的动手能力及思维深度，同时通过情景剧表演提高学生语言组织水平及表达能力，使学生对数系扩充过程印象深刻，并使学生了解知识的发展历程来之不易，更要好好珍惜。）引入新课、探究概念<问题>为解决方程，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程在实数系中无根的问题呢？（一）复数的定义⑴我们把形如________的数叫做复数，用_______表示。即___________其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的________,i叫做_________⑵全体复数所组成的集合叫做____________，常用大写字母C表示。即C＝___________。<我来出题，你来答>（学生自己出题，并指定学生回答）（设计意图：通过一出题一答题的形式在课堂上紧紧抓住学生的注意力，更是为了深化学生对复数定义式的理解，形式新颖，最后在学生所出的题型中让其自己总结出题类型有哪些形式，增强学生的自信心。）（二）复数的分类对于复数，当且仅当________时，它是实数；当且仅当___________时，它是虚数；当__________时，叫做纯虚数。<快问快答>判断下列数是否是虚数，并指出各数的实部与虚部.（设计意图：本环节中通过韦恩图更加形象直观的让学生理解复数是如何分类的，在快问快答环节设置电脑随机点名的形式，随机抽查学生的掌握情况，争取让每位同学都不掉队。）复数相等如果两个复数的________和________分别相等，那么这两个复数就相等。即如果a，b，c，d∈R，那么_____________。特别的，______________。<小试牛刀><能力提升>（设计意图：通过学生独立思考，推出复数相等的公式，并进行总结，然后通过练习深化对知识的掌握。）四、例题深化、巩固提高<例题深化>实数m取什么值,复数是实数？虚数？纯虚数？<真题再现>(2013试问x取何值时，复数<分组讨论>（设计意图：通过例题演示，让学生知悉做题的规范步骤，同时用真题明确出题方向，增强信心，最后小组讨论环节，提高学生语言表达能力。）五、归纳小结，总结反思1、知识方面______________________________2、重、难点突破__________________________2、思想方法方面__________________________【数学文化乐园】“虚数”的起源“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。人们发现即使使用全部的有理数和\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"方程是没有解的。他认为\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"正数的平方是正数，\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"负数的平方也是正数，因此，一个正数的\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。到了16世纪，意大利数学家\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行.（设计意图：通过“虚数”的引入，提高学生对数学文化的进一步了解，加强对数学的兴趣。）《数系的扩充与复数的概念》学情分析有利因素授课对象是高中的学生,具有一般的归纳推理能力,思维较活跃,初步具备了用联系的观点分析问题的能力.不利因素在义务教育阶段，学生经历了将数系从自然数集逐步扩充到实数系的系列过程，但当时考虑到学生在义务教育阶段的认知基础和认知能力，并未强调数系扩充中的一些“规则”，因而他们对数系扩充“规则”的认识比较肤浅，甚至不甚了解.本校学情分析本校学生是济南市中考分数靠后的学生，初中数学基础就差，到了高中知识容量大，难度升级，学生接受知识更加困难，鉴于这些原因，我借鉴了高镇同专家给工农兵授课的教学方法：用学生的话讲新内容，即利用既有知识解决新问题。事先摸清学生的心理状态、基础水平，台阶一步步上的很小，但升的快。大梯度，小台阶的教学方法。因而复数的引入是本节的一个难点，借助已学的数系扩充经验是突破这个难点的关键。《数系的扩充与复数的概念》效果分析通过本节课，在数学文化层面，学生了解了数系是如何从自然数系扩充到实数系，以及虚数是如何引入的，即为了解决像这样负数平方根的问题，从而进一步将数系从实数系扩充到复数系。在数学思想方面，学生体会到了理性思维的作用，使学生的逻辑推理数学素养得到了训练和提高。在知识应用方面，，在教学中通过学生“你来出题，我来答”环节，让学生掌握复数的相关概念，多加练习；对于复数的分类这部分题目对记忆及推理能力的要求较高，有些学生容易混淆，这就需要在练习中进行“有意”练习。本节课达到了预期效果，但是如果能再让学生积极参与进课堂，才能真正实现学生作为课堂的主体的更好效果。《数系的扩充与复数的概念》教材分析首先教科书对复数的引入与解实数系方程密切相关。这个问题的本质是，在实数范围内，负数不能开方。实际上早在古希腊时代，数学家在研究解方程的问题时就遇到了这个问题，但一直在回避。直到1545年，数学家在研究实数系一元三次方程的求根公式时，迫使人们认真对待复数。进一步地，教科书通过一个阅读材料，介绍一般复数系一元多项式方程的解，给出代数基本定理。总之，教材通过“完整的”解方程的过程，让学生从一个侧面对复数的来龙去脉有个初步了解，有助于他们加深对引入复数的必要性和重要性的理解，也提升了他们学习复数的兴趣。《数系的扩充与复数的概念》评测练习1、复数的虚部为________________2、复数的实部_________________若复数________________4、若复数为纯虚数，则实数的值为____________5、若复数是虚数，则实数的值为__________6、判断下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数7、求下列方程中的《数系的扩充与复数的概念》课后反思数系的扩充是初中学习了从自然数系到实数系的扩充后，对数系的又一次扩充，学生的学习有一定的知识储备，而复数的概念是学生新接触的内容，需要有详细的思考去掌握。本节课的教学难点是“使学生了解数系扩充的过程”，在教学中，采用了“搜集资料，情景表演，遇到疑难，思考解决”的教学模式，让学生体会解决问题的方式方法，培养学生理性思维，提高逻辑推理素养。本节课的亮点之一：学生通过搜集资料进行情景剧表演，提高学生的课堂参与度。本节课的亮点之二：鉴于学生基础比较薄若，我在教学中设计了学生自己出题自己答的模式，这样符合程度相近的学生的认知。本节课的亮点之三：在学生回答问题时，我设计了“家校帮”随机点名的形式以及时间倒计时，争取知识涉及的学生范围更全面。不足之处：虽然说环节设计完整紧凑，但是学生的主体性发挥不是特别到位。虽然部分学生参与度很