高一数学人教版简单三角变换

简单的三角变换（2）年 级：高一主讲人：王建光学 科：数学（人教A版）学 校：北京市第二中学教育集团成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期3

cos

x

的周期，最大值和最小值．例1求函数y

=sin

x

+[分析]周期为2π．3

cos

x

的周期，最大值和最小值．例1求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．例1求函数y

=sin

x

+[分析]周期为2π．因为函数y

=sin

x和y

=cos

x的周期均是2π，所以猜测函数y

=sin

x

+3

cos

x的周期为2π．3

cos

x

的周期，最大值和最小值．例1求函数y

=sin

x

+[分析]周期为2π．因为sin(2π

+x)+3

cos(2π

+x)=sin

x

+3

cos

x

，由周期函数的定义可知，函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期为2π

．例1求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．[分析]函数的最大值为1+3

，最小值为-1-3

．例1求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．[分析]函数的最大值为1+3

，最小值为-1-3

．因为函数y

=

sin

x和y

=

cos

x

的最大值都是

1，最小值都是-1，所以函数y=sin

x

+3

cos

x

的最大值为1+3

，最小值为-1-3

．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．[分析]函数的最大值为1+3

，最小值为-1-3

．当sin

x

=1和cos

x

=1时，sin

x

+3

cos

x

=1+3

．由sin

2

x

+cos2

x

=1

可知，当sin

x

=1时，cos

x

=0

；当cos

x

=1时，sin

x

=0．所以最大值为1+3

的结论是不正确的．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题1：我们还学过哪种类型的三角函数的周期、最值的求解呢？例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是y

=Asin(w

x

+j（)

其中A，w

，j

为常数，且A

„0，w

>0）．y

=Asin(w

x

+j（)

其中A，w

，j

为常数，且A

„0，w

>0）．周期T

=2π．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是w

π当w

x

+j

=2

+2kπ

(k

˛

Z)时，函数取得最大值为|

A

|，2当w

x

+j

=-π

+2kπ(k

˛

Z)时，函数取得最小值为-|

A

|．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？Asin(w

x

+j

)

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？Asin(w

x

+j

)

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．令sin

x

+3

cos

x

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？Asin(w

x

+j

)

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．令sin

x

+3

cos

x

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．则w

=1，Acosj

=1，Asinj

=3

．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？Asin(w

x

+j

)

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．令sin

x

+3

cos

x

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．则w

=1，Acosj

=1，Asinj

=3

．则A2

cos2

j

+A2

sin2

j

=4，所以A2

=4．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？Asin(w

x

+j

)

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．令sin

x

+3

cos

x

=

Asin(w

x)

cosj

+

Acos(w

x)

sinj

．则w

=1，Acosj

=1，Asinj

=3

．则A2

cos2

j

+A2

sin2

j

=4，所以A2

=4．取A

=

2，则cosj

=

1

，sinj

=

3

，即j

=

π

．2

2

3可将sin

x

+3

cos

x转化为A(sin

x

cosj

+cos

x

sinj)．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？3

cos

x转化为A(sin

x

cosj

+cos

x

sinj)．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？可将sin

x

+其中，A

=12

+(223)2

=

2，cosj

=

1

，sinj

=3

．3

cos

x转化为A(sin

x

cosj

+cos

x

sinj)．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？即sin

x

+3

cos

x

=2(sin

x

cos

π

+cos

x

sin

π)3

322可将sin

x

+其中，

A

=

12

+(

3)2

=

2，cosj

=

1

，sinj

=3

．3

cos

x转化为A(sin

x

cosj

+cos

x

sinj)．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．问题

2

能否将y

=

sin

x

+3

cos

x

转化为y

=Asin(w

x

+j)？即sin

x

+3

cos

x

=2(sin

x

cos

π

+cos

x

sin

π)3

33=

2sin(x

+

π).22可将sin

x

+其中，

A

=

12

+(

3)2

=

2，cosj

=

1

，sinj

=3

．例1

求函数y

=sin

x

+3

cos

x

的周期，最大值和最小值．解：

y

=

sin

x

+

3

cos

x

=

2(

1

sin

x

+

3

cos

x)2

2=

2(sin

x

cos

π

+cos

x

sin

π)

=

2sin(x

+

π)．3

3

3因此，所求周期为2π，最大值为2，最小值为-2.练习1

求函数y

=3sin

x

+4

cos

x

的周期，最大值和最小值．练习1

求函数y

=3sin

x

+4

cos

x

的周期，最大值和最小值．解：设3sin

x

+4

cos

x

=Asin(x

+j)，则3sin

x

+

4cos

x

=

Asin

x

cosj

+

Acos

x

sinj

．练习1

求函数y

=3sin

x

+4

cos

x

的周期，最大值和最小值．解：设3sin

x

+4

cos

x

=Asin(x

+j)，则3sin

x

+

4cos

x

=

Asin

x

cosj

+

Acos

x

sinj

．于是

Acosj

=

3，

Asinj

=

4，于是

A2

cos2

x

+

A2

sin2

x

=

25，所以A2

=

25．取A

=5，则cosj

=3

，sinj

=4

．5

5练习1

求函数y

=3sin

x

+4

cos

x

的周期，最大值和最小值．解：设3sin

x

+4

cos

x

=Asin(x

+j)，则3sin

x

+

4cos

x

=

Asin

x

cosj

+

Acos

x

sinj

．于是

Acosj

=

3，

Asinj

=

4，于是

A2

cos2

x

+

A2

sin2

x

=

25，所以A2

=

25．取A

=5，则cosj

=3

，sinj

=4

．5

5由y

=5sin(x

+j)可知，所求周期为2π，最大值为5，最小值为-5.问题

3

如何将y

=

a

sin

x

+

b

cos

x转化为y

=

Asin(x

+j)的形式？问题

3

如何将y

=

a

sin

x

+

b

cos

x转化为y

=

Asin(x

+j)的形式？将y

=Asin(x

+j)展开，可化为y

=a

sin

x

+b

cos

x的形式．其中Acosj

=a

，Asinj

=b．问题

3

如何将y

=

a

sin

x

+

b

cos

x转化为y

=

Asin(x

+j)的形式？将y

=Asin(x

+j)展开，可化为y

=a

sin

x

+b

cos

x的形式．其中Acosj

=a

，Asinj

=b．可将y

=a

sin

x

+b

cos

x转化为y

=Asin(x

+j

)的形式．其中A

=a2

+b2

，cosj

=a

，sinj

=b

．A

Aa

by

=

a

sin

x

+b

cos

x

=

a2

+

b2

( sin

x

+

cos

x)问题

3

如何将y

=

a

sin

x

+

b

cos

x转化为y

=

Asin(x

+j)的形式？a2

+

b2

a2

+

b2=

a2

+

b2

(sin

x

cosj

+cos

x

sinj

)=

a2

+

b2

sin(x

+j).练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Asin(x

+j)．2

2练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

22

23

322计算，得A

=

(-

)

+(

)

=

3

，则-

3

sin

x

+

3

cos

x

=2

23(-

1

sin

x

+

3

cos

x)．2

22

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Asin(x

+j)．练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

22

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Asin(x

+j)．2

23

322计算，得A

=

(-

)

+(

)

=

3

，则-

3

sin

x

+

3

cos

x

=2

23(-

1

sin

x

+

3

cos

x)．2

21令cosj

=-，sinj

=23

，即j

=2π

．2

3练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2解：y

=-3

sin

x

+3

cos

x2

2=

3(-

1

sin

x

+

3

cos

x)2

2=

3(sin

x

cos

2π

+

cos

x

sin

2π)3

33=

3

sin(x

+

2

π).练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Acos(x

+j)．2

2练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2则-3

sin

x

+3

cos

x

=Acos

x

cosj

-Asin

x

sinj

．2

22

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Acos(x

+j)．练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2则-3

sin

x

+3

cos

x

=Acos

x

cosj

-Asin

x

sinj

．2

22则Acosj

=3

，Asinj

=3

．得A2

=3．2取A

=3

，则cosj

=3

，sinj

=1

，即j

=π

．2

2

62

2分析：将-3

sin

x

+3

cos

x转化为Acos(x

+j)．练习

2

化简y

=-

3

sin

x

+

3

cos

x．2

2

3

1=

3(

cos

x

-

sin

x)2

2)6π6=

3(cos

x

cos

π

-

sin

x

sin6=

3

cos(x

+

π)．解：y

=-3

sin

x

+3

cos

x2

2[分析]：设矩形ABCD的面积为S，则S=AB·BC．[分析]：BC

=OC

sina

=sina

，OB

=OC

cosa

=cosa

．[分析]：BC

=OC

sina

=sina

，OB

=OC

cosa

=cosa

．tan

60ADOA

==

3

sina

,

AB

=

cosa

-

3

sina

.3

3解：在Rt△OBC

中，OB

=cos

α，BC

=sin

α．在Rt△OAD

中，333DA

=

tan

60

=

3

．OA

=OA3

DA

=3

BC

=3

sina

．设矩形的面积为S，则

S

=AB·BC3=

(cosa

-

3

sina

)

sina

．3解：S

=sina

cosa

-3

sin2

asin

2a

=

2sina

cosasin2

a

=

1-

cos

2a23解：S

=sina

cosa

-3

sin2

a=

1

sin

2a

-

3

(1-

cos

2a

)2

636=

1

sin

2a

+

3

cos

2a

-2

6sin

2a

=

2sina

cosa3解：S

=sina

cosa

-3

sin2

a1-

cos

2a2sin2

a

==

1

sin

2a

-

3

(1-

cos

2a

)2

6=

1

sin

2a

+

3

cos

2a

-

32

6

632

263=

1

(

3