高中数学-等比数列的概念（1）教学课件设计

4.3.1等比数列的概念（1）

选择性必修

第二册主讲人：2学习目标1.理解等比数列的概念，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列。2.掌握等比数列的通项公式，会够应用该公式解决相应问题。3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决实际问题。情景导入引例：1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：.①②③探究一、等比数列的定义古巴比伦人用60进制记数，这里转化为了十进制.2.《庄子﹡天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。

如果将“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：引例：探究一、等比数列的定义引例：3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2，4，8，16，…

⑤

32，64,探究一、等比数列的定义引例：4.除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。某人存入银行ɑ元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是⑥探究一、等比数列的定义观察：请同学们仔细观察以下六个数列有什么共同特征？

共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。①②③④⑤⑥探究一等比数列的定义名称等差数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，常用q表示.新知生成一、等比数列的定义定义式：定义式：(1)(3)5，5，5，5，5，5，…是,公比

(6)

(2)

是,公比

q=-2观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由:是,公比

q=1(4)

0，1，2，4，8，…(5)

2，0，2，0，2，…不是等比数列不是等比数列不确定

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）-1，，16±3±2±6

无探究二、等比中项的概念2.等比中项的定义

新知生成等比中项的定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）-1，无，16±3±2±6若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项.注意：

小试牛刀1法一：归纳猜想法等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：探究三、等比数列的通项公式法二：累加法……+）法一：归纳猜想法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比探究三、等比数列的通项公式又因为也符合上式，累乘法……共n–1项×）等比数列法二：累加法……+）等差数列类比探究三等比数列的通项公式又因为也符合上式，所以3、等比数列的通项公式：三等比数列的通项公式新知生成小试牛刀219从图像上看，表示等比数列中的各项的点是指数型函数图象上一群孤立的点思考1：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？20从图像上看，表示等比数列中的各项的点是指数型函数图象上一群孤立的点思考2：类比指数函数的性质，说说公比q>0的等比数列的单调性.

0<q<1q>1q=1

单调递增

单调递减

不变

单调递减

单调递增4、公比q>0的等比数列的单调性.

0<q<1q>1q=1

单调递增

单调递减

不变

单调递减

单调递增新知生成例1

若等比数列的第4项和第6项分别是48和12，求的第5项．典例解析即时练习【即时练习1】在等比数列中，已知an＝128，a1＝4，q＝2，求n.典例解析等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示。例2

等比数列的公比为q，试用的第m项表示.（课本30页例题2）【即时练习2】即时练习

例3

数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列.解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d，则数列的各项依次为解方程组，得或所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48.典例解析【即时练习3】即时练习有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.所以当a＝4，d＝4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a＝8，q＝2时，所求的四个数为0,4,8,16；故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.课堂小结

二、思想与方法层面1、类比的思想2、函数的思想3、方程的思想一、知识层面《