广东省九年级中考高分突破数学课件第47讲-解答题难题突破三二次函数核心母题

第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型一:二次函数与方程、不等式强化训练1.已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3.(1)求抛物线C1的顶点A的坐标,并画出抛物线C2的图象;(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;(3)结合图象回答,当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,求b的取值范围.第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型二:二次函数与特殊三角形强化训练1.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标:(2)求经过点A,O,B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P,O,B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.如图,经过x轴上A(-1,0),B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交y轴的正半轴于点C,设抛物线的顶点为D.(1)用含a的代数式表示出点C,D的坐标;(2)若∠BCD=90°,请确定抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,能否在抛物线上找到另外的点Q,使△BDQ为直角三角形?如果能,请求出Q点坐标;如果不能,请说明理由.3第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型三:二次函数与相似、全等目数学01广东中考02强化训练录广东中考(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.强化训练2.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的解析式;(2)连接OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC,AD,求△ACD的面积;(3)点E是直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D,E,F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型四:二次函数与特殊四边形强化训练(1)请直接写出抛物线C2的表达式;(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.答案图①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;②向右平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.∴A的坐标为(1,0),B的坐标为(7,6),∵x=3时y=x-1=3-1=2,∴D的坐标为(3,2),设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,则E的坐标为(3,0),所以AE=EF=2,DE=CE=2.①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形,则AP,CD互相垂直平分且相等,于是P与F重合.故存在这样的点P,点P的坐标为(5,0).答案图②设直线CD向右平移n个单位(n>0)可使得C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,则直线MN的解析式为x=3+n,直线MN与直线y=x-1交于点M(3+n,2+n),又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2).∴D通过向下平移4个单位得到C.∵C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型五:二次函数与线段目数学01广东中考02强化训练录广东中考1.(2017广东,23,9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.2.(2013广东,23,9分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1,得m2-1=0,解得m=±1,∴二次函数的解析式为y=x2-2x或y=x2+2x.(2)∵m=2,∴y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点为D(2,-1),当x=0时,y=3,∴C点坐标为(0,3).强化训练3.(2020贺州模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A,B,C三点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.(3)直线AC过点C,设其函数解析式为y=kx-4,将点A坐标代入上式并解得k=1,故直线AC的解析式为y=x-4,如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H,第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型六:二次函数与角度目数学01广东中考02强化训练录广东中考1.(2018广东,23,9分)如图,顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)存在,分以下两种情况:强化训练2.(2020盐城模拟)如图,二次函数y=k(x-1)2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A,B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x,y轴交于C,D两点,其中k<0.(1)求A,B两点的横坐标;(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.第2课时二次函数核心母题(2020盐城模拟)如图,二次函数y=k(x-1)2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A,B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x,y轴交于C,D两点,其中k<0.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.(3)直线AC过点C,设其函数解析式为y=kx-4,(1)求A,C两点的坐标;如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(9,0),C(0,4),CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直于x轴,垂足为E,直线l是该抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H,类型七:二次函数与面积第2课时二次函数核心母题第十二章解答题难题突破(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S,求S与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(2)求经过点A,O,B的抛物线的解析式;(2)求经过点A,O,B的抛物线的解析式;∴D的坐标为(3,2),第2课时二次函数核心母题∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.类型七:二次函数与面积若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;(3)存在,理由如下:①当点B在x轴上方时,如图,过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,过点A作∠HAB的平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,答案图图中点A(1,2),点B(2,k+2),则AH=-k,HB=1,设HM=m=MN,则BM=1-m,第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型七:二次函数与面积目数学01广东中考02强化训练录广东中考(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A,B不重合),过点E作直线l平行于BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).强化训练2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),∴可设y=a(x+1)(x-3),把点C(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PAC的周长最小.如图1,连接PB,BC.∵点P在抛物线对称轴直线x=1上,点A,B关于对称轴对称,∴PA=PB,∴C△PAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB.答案图第十二章解答题难题突破第47讲解答题难题突破三第2课时二次函数核心母题类型八:二次函数与动点目数学01广东中考02强化训练录广东中考(1)求点A,B,D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个?强化训练2.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.类型二:二次函数与特殊三角形故存在这样的点P,点P的坐标为(5,0).类型七:二次函数与面积如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H,类型六:二次函数与角度(3)存在,分以下两种情况:(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(2)若△OAB是以OA为腰的