河北省大名县一中2020届高三数学上学期9月月半考试题文

河北省大名县一中2019届高三数学上学期9月月半考试题文一、选择题（本大题共12个小题,每题5分,共60分）1.（2017·成都市二诊）已知会合A{x|x24x0}，B{x|1x1}，则AB（）A．[1,1]B．[1,4)C．(0,1]D．(0,4)2.已知z为纯虚数，且(2i)z1ai3（i为虚数单位），则az()A．1B．3C．2D．53.（2017·唐山市二模）已知alog34，blog3，c50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．bcaD．bac4.命题“x00，使得x020”的否认是()A．x0,x20B．x0,x20C．x00,x020D．x00,x0205.（2017·海口市调研）4sin80cos10（）sin10A．3B．3C.2D．2236.若直线xy1(a0,b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于（）abA．2B．3C．4D．57.（2017·合肥市质检）点G为ABC的重心（三角形三边中线的交点），设BGa,GCb，则AB( )A．

3a

1b

B

．3a

1b

C.

2a

b

D

．b

2a2

2

2

2我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相遇？”现用程序框图描绘，如图所示，则输出结果n（）A．4B．5C.2D．39.（2017·太原市二模）设函数f(x)Asin(x)A0,0,的部分图象如图2所示，若x1,x2,，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)( )63A．1B．1C.2D．322210.已知是上的奇函数，则“”是“”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件11.设等差数列an的前n项和为Sn,S1122,a412，若am30，则m( )A．9B．10C.11D．1512.（2017·济南市二模）设函数f'(x)是f(x)(xR)的导函数，f(0)1，且3f(x)f'(x)3，则4f(x)f'(x)的解集是( )A．ln4,B．ln2,C.3,332二、填空题（每题5分，满分20分）

eD．,x0,13.若x,y知足拘束条件：x2y3,则xy的取值范围是____________．2xy3,14.函数g(x)sinxlog2x22tx为偶函数，则t____________．（2017·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优异，当他们被问到谁获得了优异时，丙说：“甲没有得优异”；乙说：“我得了优异”；甲说：“丙说的是实话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是谎话，那么得优异的同学是．16.（2017·泰安一模）已知平面向量a,b知足b1，且a与ba的夹角为120°，则a的模的取值范围为是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（2017ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a3，·成都市二诊）在且b2c23bc.求角A的大小；求bsinC的最大值.18.（2017·昆明市质检）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB160,ABB1C.(1)证明：平面AA1B1B平面BB1C1C；(2)若三棱柱ABCA1B1C1的体积为23，求点A到平面A1B1C1的距离.19.（2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技术进行统计研究

,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标依照统计结果绘制以下频次分布直方图:

,对某运动员进行了若干场次的统计

,依照频次散布直方图估量该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为的这一组,记1分,不然记0分.求该运动员得1分的概率.

),并从抽4到5米20.（2017·河南九校联考）已知椭圆W:x2y23，其左极点a221ab0的离心率为2bA在圆O:x2y216上.1）求椭圆W的方程；2）若点P为椭圆W上不一样于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q.能否存在点PQP，使得3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原因.AP21.(2017·唐山市二模)设函数fx21kxklnx.x2（1）议论fx的单一性；（2）若k为正数，且存在x0使得fx03k2，求k的取值范围.2写出判断过程.请考生在22.选修

22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分4-4：坐标系与参数方程

.在直角坐标系x32cos为参数）.xOy中，圆C的参数方程为4（y2sin（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴成立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A2,0，B0,2，圆C上随意一点Mx,y，求△ABM面积的最大值.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|xa|,a0.(1)证明：f(x)12；fx(2)若不等式f(x)f(2x)1a的取值范围.的解集非空，求2答案1---5BDDAB6----10CDADD11---12BB133,314115丙160,2322317.分析：(1)由已知a3,b2c23bc，得b2c2a23bca21.2bc2bc2即cosA1A.23(2)由正弦定理，得basinB2sinB，sinAbsinC2sinCsinB2sinCsinC.3bsinC2sinC1sinC3cosC22sin2C3sinCcosC3sin2C1cos2C1sin2C61，2222当C时，bsinC获得最大值3.3218.分析：(1)证明：侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1，又ABB1C,BB1B1CB1，因此AB⊥平面BB1C1C,又AB平面AA1B1B,因此平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.(2)设ABa，A点到平面A1B1C1的距离为h，由已知，BB1C是边长为a的等边三角形，在直角三角形ABC中，ABBCa，由(1)知AB⊥平面BB1C,则VABCA1B1C13VABB1C，即SABCh31SBBCAB，又已知VABCABC23,31111因此1a2h313a2a23，234得a2,h3，即A点到平面ABC的距离为3.111分析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5，且(0.40，x4,5由0.405x0.2010.5，解得x4.25，∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米)．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1,B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1,C2,C3,C4.从7次成绩中随机抽取2次的全部可能抽法以下：(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A1,C4),(B1B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B1,C4),(B2,C1)(B2,C2),(B2,C3),(B2,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共21个基本领件.此中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本领件有6个．因此该运动员得1分的概率62P=.21720.分析：（1）因为椭圆W的左极点A在圆O:x2y216上，令y0，得x4，因此a4，又离心率为3，因此ec3，因此c23，因此b2a2c24，2a2因此W的方程为x2y21.164（2）设点Px1,y1，Qx2,y2，设直线AP的方程为ykx4，ykx4,与椭圆方程联立得x2y21,164化简获得14k2x232k2x64k2160，因为4为方程的一个根，因此x14132k2，因此x1416k2，4k214k2因此AP81k2.14k2因为圆心到直线AP的距离为d4k，k21因此AQ216d2211618，k2k2PQAQAPAQ因为AP1，APAP8代入获得PQ1k2114k213k233，AP81k21k21k21k214k2明显333，因此不存在直线PQ3.1k2AP，使得AP21.分析：（1）fxx1kkx21kxkx1xk0），xx，（xx①当k0时，fx0，fx在0,上单一递加；②当k0时，x0,k，fx0；xk,，fx0，因此fx在0,k上单一递减，在k,上单一递加.（2）因为k0，由（1）知fxk23的最小值为fkk23k2kklnk3，2222由题意得k2kklnk3k1lnk30.20，即22k2令gkk1lnk3，则gk113k22k322k2k2k22k2因此gk在0,上单一递加，又g10，因此k0,1时，gk0，k2kklnk30；于是22k1,时，gk0k2kklnk30.，于是22故k的取值范围为0k1.22.分析：（1）圆C的参数方程为x32cos为参数），y4（2sin因此一般方程为x32y424.由xcos，ysin，可得cos223sin4标方程：26cos8sin210.（2）点Mx,y到直线AB:xy20的距离为2cos2sin9d21

，4，化简可得圆C的极坐△ABM的面积SABd2cos2sin922sin2ABM面积的最大值为922.23.分析：（1）证明：函数f(x)|xa|,a0，11a|xa|1则f(x)f|xa|a(xa)

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，因此axxx

x=x1|x|12|x|12（当且仅当|x|1