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文档简介

第六章言曲应力§6-1梁的正应力、纯弯曲与平面假设F1、纯弯曲—梁或梁上的某段内各横截面上只有弯矩而无剪力(如图5-1中的CD段)。F2、横力弯曲——梁或Fs图梁上的某段内各横截面上既有弯矩又有剪力(如图61中的AC、BD段)M图图63、梁的纯弯曲实验横向线(mn、pq)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为弧线,且上缩下伸横向线与纵向线变形后仍保持垂直由梁变形的连续性可知在梁中一定有一层上的纤维既不伸长也不缩短,此层称为中性层。中性层与梁横截面的交线称为中性轴4、根据表面变形情况,对纯弯曲变形下作出如下假设:(1)平面假设梁在纯弯曲时,其原来的横截面仍保持为平面,只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动,转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持垂直。(2)单向受力假设梁的纵向纤维处于单向受力状态,且纵向纤维之间的相互作用可忽略不计正应力公式的推导1、几何方面中性层中性轴OO(a)图6-3弧线O1O2的长度为:pdo距中性层为y处的纵向纤维ab的伸长为:(p+y)d0O-pdO=yd=y=b)相应的纵向线应变为:py(6-1)2、物理方面梁的各纵向纤维均处于单向受力状态,因此,在弹性范围内正应力与线应变的关系为o=Ea将式公≈少代入,得C-EA此式表明,梁横截面上的正应力与其作用点到中性轴的距离成正比并且在y坐标相同的各点处正应力相等,如图5-4所示。图6-43、静力学方面由图6-4可以看出,梁横截面上各微面积上的微内力dF=ouA构成了空间平行力系,它们向截面形心简化的结果应为以下三个内力分量F=|odA,M、=[xodA,MyodA由截面法可知,上式中的F’M均等于零,而Mz就是该截面上的弯矩M,所以有FdA=0M、=xodA=0MdA=MF=odA=oZOdA=0M=.yodA=M(f)又adaEdAES=0因为一不等于零,所以有S=0即梁横截面对中性轴(κ轴)的静矩等于零。由此可知,中性轴通过横截面的形心,于是就确定了中性轴的位置。由式(e)可得ElzodAyzda0因此Ⅰ=0即梁横截面对y、κ轴的惯性积等于零,说明y、z轴应为横截面的主轴,又y、z轴过横截面的形心,所以其应为横截面的形心主轴F=odA=oZOdA=0yodA=M(f)最后由式(f)可得EMyodAda即有1M(6-3)P上式中的EL称为梁的弯曲刚度将式(6-3)代入式(6-2),可得梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力的计算公式为MO、梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力的计算公式为(6-4)应用此式时,如果如图中那样取y轴向下为正的坐标系来定义式中y的正负,则在弯矩Mh按以前的规定确定其正负的情况下,所得正应力的正负自动表示拉应力或压应力。但实际应用中往往直接根据横截面上弯矩的转向及求正应力之点在中性轴的哪一侧来判别弯曲正应力为拉应力还是压应力;在此情况下可以把式中的y看作求应力的点离中性轴z的距离。四、横截面上的最大应力中性轴z为横截面对称轴的梁其横截面上最大拉应力和最大压应力的o=值相等;中性轴z不是横截面

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