初中数学-9.3 二次根式的乘法和除法教学设计学情分析教材分析课后反思

9.3二次根式的乘法与除法（教学设计）【学习目标】通过对二次根式的乘除法法则的探究，熟练的掌握乘除法法则；（）通过对具体实例的解答，能熟练运用二次根式的乘除法法则进行解题；（）通过类比整式的乘除混合运算进行二次根式的乘除混合运算的学习，培养学生的类比思维.（）自我评价量规4.我完全理解学习目标，并能够运用到新情境中3.我完全理解学习目标2.我对学习目标有一点理解1.我不理解学习目标课内助学一、温故知新：二次根式的性质（1）积的算术平方根的性质是什么？（2）商的算术平方根的性质是什么？思考：同学们有没有想过将这个性质逆向使用，会得到怎样的两个等式吗？这两个等式在运算顺序上有什么特点呢？设计意图：教师带领学生复习旧知，提高学生运用旧知去寻找新知的能力，培养学生开拓创新的精神。二、展示学习目标：多媒体展示学习目标，指导学生观看.设计意图：让学生明确本节课的学习目标,教师强调学习重点.三、任务一：二次根式的乘法法则的探究（学习目标1、2）活动一：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？1．（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．知识总结：二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）。即：两个二次根式相乘，把相乘，再求积的算术平方根。例1计算：（1）（2）任务二：二次根式的除法法则的探究（学习目标1、2）活动二：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1）=（），=（）（2）=（），=（）知识总结：二次根式的除法法则=（a≥0，b>0）即：两个二次根式相除，先把相除，再求商的算术平方根。例2.计算：（1）（2）（3）总结：二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.即时检测：计算任务三：二次根式乘除混合运算（学习目标3）例3.（1）（2）即时检测：（1）（2）（3）设计意图：教师通过例题的讲解，锻炼一题多解的思路，再总结出解题过程中出现的困难和注意事项，培养他们独立解决问题的能力。四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？你学会了解决什么类型的问题？感受到哪些数学思想方法？二次根式的乘除法法则；二次根式的乘除混合运算.板书设计：六、作业布置：课本第124页练习1、2、3题，126页练习1、2，习题2、4.9.3二次根式的乘法与除法（学情分析）在本节课学习之前，学生已经在“实数”一章中学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。作为初中阶段“数——式”内容的最后一部分内容，不仅承担二次根式的知识的教学任务，而且也是整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务，因此，教学时一定要有整体观。对于二次根式的运算，要注意放在“代数运算”这个大系统下，加强“从概念到法则”，“利用运算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算”等思想方法的教学。总之，要在“二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用”是思想的指导下，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。在课程讲解中要关注到学生对二次根式乘除法法则相关知识和技能的理解与掌握程度。学生现阶段动手能力强，善于互相交流，但独立思考和探究的能力有待培养和提高。应充分利用八年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛，使每个孩子都能获得一定的提高。9.3二次根式的乘法与除法（效果分析）一．温故知新环节：95％的同学能掌握上节所学内容，但有5％的同学有所遗忘。二．任务探究环节：1.大部分同学都能积极的进行探索。2.绝大多数学生能够掌握二次根式的乘法与除法法则，并能熟练运用法则进行二次根式的乘除法混合运算。3.大部分同学能积极投入到小组合作交流中。三．例题解析环节：90％的学生能作出快速的反应，发表自己的见解。四．课堂小结环节：绝大多数同学能够积极踊跃的回顾本节课学习的基本内容，少部分学生能点出本节课所学的思想方法。五．当堂达标环节：90％的学生能达标，10％的学生还有一定的困难。9.3二次根式的乘法与除法（教材分析）青教版八年级下册第九章《二次根式》中的《二次根式的乘法与除法》这节课是在学习了二次根式的性质以及二次根式的加减的基础上学习的，它在整个运算中具有重要的地位，同时也是为后面的二次根式的混合运算作铺垫。本课时主要内容是二次根式的乘除法运算，通过本节学习应使学生掌握二次根式的乘除法运算法则，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。探究二次根式的乘除法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象的归纳出二次根式的运算法则.通过任务式学习，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘除法法则，任务学习中的不同活动是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比得出乘除法法则的具体内容，最后利用法则进行二次根式的乘除法混合运算。9.3二次根式的乘法与除法（测评练习）一、选择题1．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=202．下列计算正确的是（）二、填空题3．计算：=__________。4．如果那么x的取值范围是__________。三、解答计算：5.6．9.3二次根式的乘法与除法（课后反思）本节内容是在前一节二次根式和它的性质的基础上展开的，在熟练掌握积的算术平方根和商的算术平方根的情况下，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。开始从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。在学生理解乘除法法则的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。如有些题目可以有两种解法:法一:这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘除法法则。法二:这是利用了二次根式的性质。通过对这些题目的讲解，可以让学生灵活掌握二次根式的计算方法。再一个就是引入二次根式简单的乘除法混合运算，算是对法则的一个延伸。为下一课时学生进行二次根式的四则运算打好基础。本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简二次根式，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简。例：，这个运算很多学生只是运用了法则，得到，但没有进行化简，应该是。本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，例：、不会对分母进行分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中都有涉及，所以我对如何进行分母有理化做了一个补充。剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，比如独立解答，小组竞赛，学生板演等，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。9.3二次根式的乘法与除法（课标分析）一、课标要求《义务教育数学课程标准》（2011年版）对本节课相关内容提出了教学要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例48）。二、课标解读基本要求：了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的加、减、乘、除运算法则；略高要求：会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；在