初中数学-3.7正多边形与圆教学设计学情分析教材分析课后反思

第三单元对圆的进一步认识3.7正多边形与圆（2）一、教学目标1、知识与能力：了解用量角器等分圆心角来等分圆的依据；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.过程与方法：通过画图培养学生的画图能力，通过探究画法，理解依据.3、情感态度价值观：对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.二、教学重点：量角器等分圆心角来等分圆.教学难点：尺规作圆内接正方形和正六边形.四、课时安排：一课时五、教学过程【精讲点拨】1、如图，A,B,C,D,E都是⊙O上的点，且∠AOB=∠BOC=∠DOE

（1）弦AB,BC,CD,DE的长相等吗？为什么？（2）∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等？为什么？•O•O你能用上面的方法画一个正五边形吗？试一试.总结：作圆 确定的圆心角所对的弧依次截取等弧依次连结各分点正多边形•O•O已知：⊙O求作：⊙O的内接正方形ABCD.拓展：如何利用尺规作圆内接正八边形、正十六边形…提示：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形；再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……•O•O已知：⊙O求作：⊙O的内接正六边形.拓展：如何利用尺规作出圆内接正三角形和正十二边形…提示：利用圆内接正六边形的边长等于圆的半径，可以作出圆内接正六边形.【课堂练习】4、你能用今天所学的知识作出如图所示美丽的图案吗？5、你能画出这个美丽的图案吗？【总结】1、用量角器等分圆周作正n边形；2、用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形等．【课后作业】课本P116页习题3.7第五题附：板书设计3.7正多边形与圆（2）一、正四边形、正八边形、正十六边形……二、正六边形、正十二边形、正二十四边形……效果分析一、学生的参与状态。本节课学生通过多种方式参与课堂学习，如师生谈话、合作交流、自主探究等大部分学生很投入地参与教学全过程，通过分组学习每一位学生都获得了参与教学活动的机会；通过设计相关问题，学生进行了深层次的思考和交流。二、学生的达成状态。1、限时作业得分率统计题号12得分率100%85%考查知识利用量角器和圆规、直尺作正五边形利用尺规作正六边形2、限时作业得分率分析通过以上得分率可以看出，学生对于本节课的目标达成度尚可。课后反思正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思：一、成功之处： 1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。 2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。 3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。 4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。 5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。 6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。7、小结的形式。 8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。 二、不足之处： 1、 在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。 2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。学情分析本章本节中，教材为学生提供了生动的现实情境和丰富多彩的操作实践活动，教学中，要充分运用提供的情境和实践活动材料，积极引导学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑及交流。《3.7正多边形与圆（2）》教材分析一、教材分析1、教材地位和作用《正多边形与圆（2）》是青岛版九年级数学上册第三单元第七课的内容，本节通过量角器画正多边形，探究作题的依据，揭示正多边形与圆的内在联系，并引导学生根据特殊正多边形的性质，另辟蹊径，得出特殊的作法，培养学生思维的广阔性，通过《史海漫游》，渗透数学史的教育.2、教学目标分析根据学生的实际情况和已有的基础，结合教材和课标，本人确定本课教学目标为：（1）知识与技能：了解用量角器等分圆心角来等分圆的依据；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.（2）过程和方法：通过画图培养学生的画图能力，通过探究画法，理解依据.（3）情感、态度与价值观：对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.3、教学重点和难点重点：量角器等分圆心角来等分圆；难点：尺规作圆内接正方形和正六边形.评测练习1、你能用今天所学的知识作出如图所示美丽的图案吗？2、你能画出这个美丽的图案吗？课标分析一、课标要求

青岛版九年级上册3.7正多边形和圆包括两个个例题，都是正多边形和圆之间的关系。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对正多边形和圆一节提出了具体的教学要求，本小节的教学要求是：1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。2．作圆的内接正方形和正六边形。二、课标解读正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系．由于正多边形与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的问题．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它有一些类似于圆的性质．例如正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，它的面积就越接近圆的面积．又如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．而正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；而且绕中心每旋转一个中心角，都能和原来的图形重合，这是正n边形的旋转对称性；当n为偶数时，它也是中心对称图形．

本小节需要学习的内容是：由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形．会利用等分圆周法画正多边形，利用量角器或直尺和圆规画图，把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．利用量角器可以画任意正多边形，而利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．例如，在⊙O中用不同的方法画圆的内接正三角形．如图：

图1图2

作法：度量法①：如图1，作半径OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．度量法②：如图2，用量角器度量，使圆心角∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．尺规作图法：用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔顺次连接其中的AB、BC、CA即