第十一章三角形专题：寻找相等的角《等角转换模型和常见证明》课件八年级数学人教版上册

第十一章三角形专题：寻找相等的角等角转化模型---利用对顶角类型一：蝴蝶型若已知∠A=∠D，则能推出∠B=∠CABCDO等角转化模型---利用公共角类型二：子母型若已知∠1=∠2，则能推出∠B=∠AED1A2BCDE1A2BCDE12ABCED衍生模型：双垂型ABCD1234若已知∠ACB=90°，CD⊥AB则能推出∠1=∠2,∠3=∠4等角转化模型---利用公共角1A2BCDE等角转化模型---利用公共部分类型三：旋转型若已知∠1=∠2，则能推出∠CAB=∠DAEA1BCDE2ABCDE若已知∠CAD=∠BAE，则能推出∠CAB=∠DAE类型四：一线三直角模型等角转化模型---利用互余1234若已知∠C=∠D=∠ABF=90°，则能推出∠1=∠2，∠3=∠4ACBFD类型四：一线三等角模型等角转化模型---利用外角若已知∠C=∠D=∠ABF则能推出∠1=∠2，∠3=∠41234ACBFD类型四：一线三等角模型等角转化模型---利用外角若已知∠B=∠C=∠EDF则能推出∠1=∠2，∠3=∠41234CEBADF专题2：常见结论及证明探究∠A与∠P之间的关系？②若P在△ABC的内部，到BC的距离为PF，试探究AM，PD，PE，PF之间的关系。③如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE、CF相交于O点，探究∠BOC与∠A的关系。若已知∠1=∠2，则能推出∠B=∠AED(2)若一边长为8cm，求三角形的三边分别为多少？则能推出∠1=∠2，∠3=∠4③如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE、CF相交于O点，探究∠BOC与∠A的关系。根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.类型四：一线三等角模型5个C.则能推出∠1=∠2,∠3=∠4用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形.则能推出∠1=∠2，∠3=∠4类型四：一线三等角模型则能推出∠CAB=∠DAE则能推出∠CAB=∠DAE等角转化模型---利用公共角4个D.②若P在△ABC的内部，到BC的距离为PF，试探究AM，PD，PE，PF之间的关系。若已知∠B=∠C=∠EDF∠BDC=∠A+∠B+∠Cn个点：1+2+3+4+…+n+1=1、三角形的个数1个点1+2=32个点1+2+3=63个点1+2+3+4=10n个点：1+2+3+4+…+n+1=n个点

2、已知等边△ABC的BC边上有个P，P到AB、AC的距离分别为PD，PE。△ABC的高AM的长度为AM。①试探究AM，PD，PE之间的关系②若P在△ABC的内部，到BC的距离为PF，试探究AM，PD，PE，PF之间的关系。ABCMEDPABCEDPFM3、三角形的中线BCAD

重要发现

三角形中线AD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.4、重要结论①如图，AD平分∠BAC，AE垂直BC，是探究∠DAE与∠B，∠C是否有关系，请说明理由。BCADE

②如图，请问∠BDC与∠A，∠B，∠C是否有关系，如有请说明理由。DABC∠BDC=∠A+∠B+∠C③如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE、CF相交于O点，探究∠BOC与∠A的关系。OACBFE

④如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,请探究∠A，∠1，∠2之间的关系？ACBFEA’12

5个C.则能推出∠1=∠2,∠3=∠4则能推出∠1=∠2,∠3=∠4n个点：1+2+3+4+…+n+1=n个点：1+2+3+4+…+n+1=①试探究AM，PD，PE之间的关系专题2：常见结论及证明则能推出∠1=∠2,∠3=∠4请探究∠A，∠1，∠2之间的关系？∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|重要发现三角形中线AD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.等角转化模型---利用公共角则能推出∠CAB=∠DAE根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.②若P在△ABC的内部，到BC的距离为PF，试探究AM，PD，PE，PF之间的关系。＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b则能推出∠1=∠2,∠3=∠4探究∠A与∠P之间的关系？6个B.则能推出∠1=∠2，∠3=∠4(2)若一边长为8cm，求三角形的三边分别为多少？(2)若一边长为8cm，求三角形的三边分别为多少？APBCD⑤如图所示，已知△ABC，∠ABC和∠ACD的角平分线相交于P,探究∠P与∠A的关系

APBCDE⑥如图所示，已知△ABC，∠CBD和∠BCE的角平分线相交于P。探究∠A与∠P之间的关系？

ABC21⑦如图所示，已知△ABC，直线EF截∠C形成∠1和∠2，试探究∠C与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。

EF专题3：重要题型1、已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有？A.6个B.5个C.4个D.3个

变式：若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.注意3.用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)若一边长为为7cm，求三角形的三边分别为多少？

(2)若一边长为8cm，求三角形的三边分别为多少？4、等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线将这个等腰三角形的周长分为1