最新人教版九年级全一册数学培优课件第51课时-弧长

数

学第二十四章

圆第51课时弧长目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学A．已知⊙O的半径为R.图例圆心角360°180°90°1°n°

半径为R，圆心角为n°的弧长公式为l=

·2πR(或

).弧长2πR

·2πR（可看作

的圆的周长）

·2πR（可看作

的圆的周长）

·2πR（可看作

的圆的周长）

·2πR（可看作

的圆的周长）典型例题知识点1：利用公式求弧长【例1】在半径为6cm的圆中，求60°的圆心角所对的弧长.解：弧长为

=2π(cm).变式训练1.一个扇形的圆心角为120°，半径为2.求这个扇形的弧长.解：弧长为

π.典型例题知识点2：已知弧长和圆心角，求半径【例2】弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，求该弧所在的圆的半径.解：设该弧所在的圆的半径为R.则

=3π.解得R=∴该弧所在的圆的半径为变式训练2.150°的圆心角所对的弧长是5π，求此弧所在的圆的半径.解：设此弧所在的圆的半径为R.则

=5π.解得R=6.∴此弧所在的圆的半径为6.典型例题知识点3：已知弧长和半径，求圆心角【例3】如果一个扇形的弧长为

π，半径是6，求此扇形的圆心角的度数.解：设此扇形的圆心角的度数为n°.则

π.解得n=40.∴此扇形的圆心角的度数为40°.变式训练3.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm.求这条弧所对的圆心角的度数.解：设这条弧所对的圆心角的度数为n°.则

=2π.解得n=180.∴这条弧所对的圆心角的度数为180°.分层训练A组4.填空：（1）若扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为__________；（2）若扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为__________.ππ5.如图1-24-51-1，已知扇形的圆心角为150°，半径为1，那么该扇形的弧长为__________.πB组6.如图1-24-51-2，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2

则AB的长是（）A.πB.

πC.2πD.

πA7.如图1-24-51-3，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则BC的长等于（）A8.已知圆中108°圆心角所对的弧长为3π，求这个圆的半径.解：设这个圆的半径为R.则

=3π.解得R=5.∴这个圆的半径是5.9.一个扇形的半径为5cm，弧长为8πcm.求这个扇形的圆心角的度数.解：设这个扇形的圆心角的度数为n°.则

=8π.解得n=288.∴这个扇形的圆心角的度数为288°.C组10.如图1-24-51-4，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1O.求点A运动的路径长.解：在Rt△ABO中，AB=4,OB=2,∴OA=由旋转的性质可知OA=OA1，∠AOA1=90°，∴点A运动的路径长为11.如图1-24-51-5所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若正三角形ABC的边长为2cm，求弧三角形