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第五章统计计算中常用的

矩阵算法《统计计算》内容和要求：1.1矩阵的LR分解及其算法（一）矩阵的LR分解（Doolittle分解）（二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解1.2对称正定真的Cholesky分解及其算法（一）Cholesky分解的存在唯一性（二）算法1.3矩阵三角分解的应用（一）行列式的计算（二）解线性方程组（三）计算马氏距离§1矩阵的三角分解熟练掌握LR分解；熟练掌握LDR分解；熟练掌握Cholesky分解；应用三角分解解行列式、线性方程组、计算马氏距离。1.1矩阵的LR分解及其算法（一）矩阵的LR分解（Doolittle分解）（1）LR分解的存在唯一性用Gauss消去变换求解n阶线性方程组：Ax=b过程如下：§1矩阵的三角分解其中A(i)表示第i次初等变换。思考：矩阵A的LR分解一定存在吗？若存在是唯一吗？定理1.1

设A为n阶方阵，A的k阶主子式记为则A的LR分解存在唯一的充分必要条件是：若A是退化方阵，或者A是n*m矩阵，存在LR分解吗？n=m=r+1时，存在且唯一。在计算机里LR分解是如何计算的呢？（2）LR分解的算法通过对比矩阵的左右两边有：（二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解A的另外两种LR分解形式（1）LDR*分解（2）L*R*分解（Crout分解）1.2对称正定阵的Cholesky分解及其算法（一）Cholesky分解的存在唯一性（二）算法解：1.3矩阵三角分解的应用（一）行列式计算（二）解线性方程组（三）计算马氏距离作业：1.求A的LR分解。

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