大学数学知识在数学建模中的应用的调查与研究

大学数学知识在数学建模中的应用的调查与研究[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;内容摘要：本文通过调查分析高等代数、数学软件在数学建模中的应用，以及举例说明SEIR模型在预测新冠肺炎传播情况的应用，详细阐述大学数学专业在数学建模中的应用的调查与研究。本论文提出的思想对于理解数学建模和大学数学课程之间的联络起到一定的促进作用。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;一、引言[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;“大学数学〞是绝大多数专业的必修课，是很多高等教育课程的基础；“大学数学〞思想作为“数学〞思想的高级层面，同时在金融、计算机、建筑等各行各业应用广泛。将抽象的思想落实到详细的技术中，我们需要一个“模型〞，类似于把无形的水注入有形的容器；制造这个“模型〞的经过，称之为“数学建模〞。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;二、在数学建模应用中的主要性与需要性[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;数学建模就是将我们生活中难以解决的复杂的实际问题，对其构建数学模型，根据数学知识进行推理、证明、求解、得出结论，并将解得的结果代入原问题中进行验证，使实际问题得以合理解决。通过大学数学专业数学分析、高等代数、解析几何等学科的学习，我们已经学习了简单行列式、函数连续性、可导性以及立体几何的求法等相关的基础知识，这为我们在数学建模中简化模型、处理数据打下了良好的基础。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔一〕数学建模与建模意识[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;培养学生数学建模能力的关键是把实际问题能够合理的抽象成数学问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，在这经过中，需要学生有敏锐的建模意识，并能根据实际问题合理忽略掉对实际问题影响较小的因素，从纷繁复杂的详细问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而到达将实际问题简化为数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生考虑问题的方法和习惯。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔二〕构建数学建模意识的基本方法[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;1.老师的建模意识的提升，老师在讲述数学学科知识时能够有意无意将数学建模思想浸透到教学中。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;2.数学建模教学应与教学资料相结合，能够将有关于数学建模的例题与大学学科知识相结合。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔三〕通过构建建模意识培养创新思维[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在数学学习中，构建学生的建模意识实质上就是培养学生的创造性逻辑思维能力，在建模活动经过中，培养学生独立寻求解决问题的最佳方法和途径，能够培养学生的想象能力，直觉思维、创新思维等能力。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;综上所述，数学建模意识的培养能够激发学生的学习兴趣，提升学生的各种能力，并努力提升学生利用数学手段来解决实际问题的综合能力。只要这样，能力使学生学到有用的数学，使数学建模意识成为学生考虑问题的方法和习惯，能力把素质教育提升到一个新的水平。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;三、调查分析[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔一〕高等代数在数学建模中的应用[1][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;高等代数是数学专业的基础课程，此课程所学习到的理论知识无论在大多数高等教育课程中，或是在解决实际问题中都有着广泛应用；其中最显著的就是特征值与特征向量。在现实问题中，往往影响一个事物的变化因素有许多，以至一些因素对其造成的影响存在重叠的部分。而高等代数能够利用其自己的学科特点用较少的变量来代替较多的变量，进而简便我们对于问题的分析与计算。其中，最常用的是主成分分析法〔PCA〕、因子分析〔FC〕以及独立成分分析〔ICA〕等统計方法。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;主成分分析法〔PCA〕利用正交变换将诸多的变量化繁成简为几个主成分变量。这几个主成分变量之间既能够较完好的呈现原数据所要呈现出来的信息，可以以根据主成分及其相关数据计算出每一个成分所对应的权重比例，通过较少的变量来更优的解决问题。因子分析〔FC〕能够看作主成分分析的推广，在大数据的观测中将大量的观测数据指标转换为某些不相关且能代表总体的相关变量。而独立成分分析〔ICA〕是上述两者的拓展，更多处理数据的分离与恢复，数据之间的相对独立性。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;矩阵是高等代数课程的重点内容，通过矩阵的变换可将现实中观测采集到的数据进行可视化表示。通过矩阵的变换能够对数据进行进一步的变换处理。将矩阵与线性方程组联络起来能够对数据的最优问题进行分析。通过矩阵的线性变换能够找到知足相关限制条件的最优解，借助运筹学知识解决一系列最优化问题。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔二〕数学软件在数学建模中的应用[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;数据分析是建立数学模型经过中主要的一个环节，建模初期面对大量的原数据，先对收集后的数据进行预处理，预处理后需要对已经规范化的数据进行数学分析，通过分析得到各属性数据的关联性，相关联数据属性能够通过可视化进一步得到条理清楚明晰的多维图形，做出清楚明晰的可视化图形使模型愈加立体化，很多数学软件都提供了强大的数据处理功能和绘图功能，纯熟把握各类数学软件对于数学模型的建立非常有利。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;MATLAB是一款在数学建模中很常用的软件，它的程序设计和图形处理功能能够帮助我们更直观的建立数学模型，符号运算和数值运算的功能大大节省了计算时间。它提供了面向不同领域而扩展的toolbox，不仅能够进行数值和符号运算，还能够处理数据分析、通讯工程、信号处理、图形处理、神经网络等。诸如系统辨识常用输入信号、最小二乘参数辨识方法、极大似然参数辨识方法等，均能够在MATLAB中实现。[2][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;还有一些提供特定数据处理功能的数学软件，它们固然使用范围不够广泛但具有相应的特点。美国Lingo公司研究开发的一款专门用于求解最优化问题的软件—Lingo。Lingo软件不仅能够求解线性规划和二次规划模型，还能够用来求解线性和非线性方程。Lingo能够与excel，数据库等数据存储软件交换数据，使用方便，是求解最优化模型的特定选择。SPSS专门用于统计分析，能够从其他数据库中读入数据，导入数据方便快捷，不需要对原数据进行过多处理。随着数据发掘的逐步发展，一些技术的使用也逐步完善，数学软件使这些技术变得简单易操作。[3][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;各类数学软件对于建立数学模型的作用是立竿见影的，使用相应软件能够在完成复杂的数学模型的建立经过中作为需要环节。数学软件的纯熟应用能够为我们省去许多的中间求解步骤，进而为我们问题的求解省去了大量的时间。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;四、分析[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;由于模型存在误差，且预测的跨度越大，预测的误差可能越大。故我们能够引入强化学习的思想方法，对模型做动态训练，最小化每一小步的预测误差，以最大化中长期预测的精确度。同时，还能够结合不确定理论，来缩小数学模型与现实数据的差距，加强模型的鲁棒性。然后我们能够用短期预测看离当下较近的重大卫生事件发展趋势，用长期预测看离当下较远的重大卫生事件发展趋势。采取计算仿真来做重大卫生事件动态变化模仿，研究更贴切重大卫生事件发展实情的模型，考虑更多现实不确定性因素的影响。[4][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;能够看出，大学数学知识与数学建模的结合解决了我们现实生活中许多困难抽象的问题。同时，大学数学知识中一些基础的算法概念在数学建模中有很大的理论应用，能够说，大学数学知识在数学建模中是特别有用的。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;黄磊雪〔1999—〕，