专题三-开放探究型问题课件

专题三开放探究型问题浙江专用精品课件精品课件开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；精品课件(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．精品课件三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．精品课件1．(2016·三明)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是____(写出一个即可)．2．(2016·牡丹江)如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是_________．1AE＝CE精品课件－1精品课件4．(2016·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，请你添加一个条件_________，使得四边形DBCE是矩形．EB＝DC精品课件精品课件精品课件条件开放型问题【例1】已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？解：当AB∥CD时，只要具备下列条件之一，便可得出四边形ABCD是平行四边形．(1)AD∥BC；(2)AB＝CD；(3)∠A＝∠C；(4)∠B＝∠D；(5)∠A＋∠B＝180°……【点评】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等．都能得到平行四边形的结论．精品课件[对应训练]1．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是___________，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．EH＝FH精品课件精品课件结论开放型问题【例2】

(2016·抚顺)如图，△ABC中，BC>AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连结DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.(1)如图a，当∠ACB＝90°时，连结CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图b，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．精品课件解：证明：(1)①∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠DEC＝90°＋∠B，∴∠FAC＝∠DEC，∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE；②DE＋AD＝2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF＝CD，∵CH⊥AB，∴FH＝HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD＝2CH，∴AF＋AD＝2CH，∴DE＋AD＝2CH；精品课件精品课件【点评】本题是三角形的综合题，综合考查了全等三角形、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质，本题从第一问中三条线段的数量关系，引申到第二问中非垂直关系的数量关系，运用了相同的方法，构建全等三角形，将线段转化到同一条直线上或同一三角形中确定其数量关系，都运用了等腰三角形三线合一的性质．精品课件精品课件精品课件精品课件存在开放型问题精品课件解：(1)图略，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；(2)存在点E，使得PE＝PF.由题意，得点P的坐标为(3，2)．①如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0)；精品课件②如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．精品课件精品课件精品课件精品课件综合开放型问题【例4】看图说故事．请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系式，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．解：①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．(本题答案不唯一)精品课件【点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决．综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程．精品课件∠BAE＝90°[对应训练]4．(2015·酒泉)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_____________或者______________；(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．∠EAC＝∠ABC精品课件解：(1)①∠BAE＝90°②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝∠BAC＋∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线(2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连结CM，图略，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线精品课件试题已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连结AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．审题视角(1)根据平行线的性质可得∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，再根据中点定义可得DO＝CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．11.条件开放型问题的答题规范

精品课件精品课件(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD.∴菱形ACED是正方形．故答案为：45.精品课件答题思路第一步：审题，仔细观察图形并考虑证明结论所需的条件；第二步：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求；第三步：找到证明结论所需的条件后，从已知条件和探索出的条件出发一步一步的证明结论；第四步：反思回顾，查看关键点、注意易错点(本题第(2)问是从∠B＝∠AEB＝45°出发证得四边形ACED是正方形)，完善解题步骤．精品课件试题