《第2课时-两个一次函数的综合应用》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下〔JJ〕教学课件一次函数的应用第二十一章一次函数第2课时两个一次函数的综合应用学习目标1.掌握两个一次函数图象的应用．〔重点〕2.能利用函数图象解决数学问题．〔难点〕导入新课观察与思考200406080100单位:cm观察以以下图，你能发现它们三条函数直线之间的差异吗？讲授新课两个一次函数的应用一x/吨y/元O123456100040005000200030006000引例：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：l1

当销售量为2吨时，销售收入＝

元，2000销售收入x/吨y/元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入

l1对应的函数表达式是

，y=1000xl1x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2反映了公司产品的销售本钱与销售量的关系销售成本

l2对应的函数表达式是

.y=500x+2000l2x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2当销售本钱为4500元时，销售量＝吨；5销售本钱x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2〔1〕当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售本钱＝元，利润＝元.60005000〔2〕当销售量为时，销售收入等于销售本钱.4吨销售收入销售本钱1000销售收入和销售本钱都是4000元.x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2〔3〕当销售量时，该公司赢利(收入大于本钱)；当销售量时，该公司亏损(收入小于本钱)；大于4吨小于4吨销售收入销售本钱56123P你还有什么发现？78x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1想一想k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加本钱的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元b2表示销售本钱从2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产品本钱为500元典例精析例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶〔如图〕.海岸公海BA以以下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象答复以下问题〔1〕哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ〔2〕A、B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快75当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方这说明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214〔3〕15分钟内B能否追上A？15246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214〔4〕如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1

、l2

相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P〔5〕当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1

与l2

交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214〔6〕l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？以以下图l1,l2分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.〔1〕这一次是米赛跑.〔2〕表示兔子的图象是.100l2练一练s/米〔3〕当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米；l1l212345O10020120406080t/分687〔4〕乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米；〔5〕乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟；-11291011-3-2404-440例2：一次函数y＝x＋a和y＝x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．解：∵y＝x＋a与y＝x＋b的图象都过点A(－4，0)，∴×(－4)＋a＝0，×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是y＝x＋6和y＝x－2.y＝x＋6与y轴交于点B，那么y＝×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝x－2与y轴交于点C，那么y＝－2，∴C(0，－2)．如以下图，S△ABC＝BC·AO＝×4×(6＋2)＝16.方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．当堂练习1.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，那么这两人骑自行车的速度相差km/h．解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24〔km/h〕，乙的速度为(120﹣4)〔km/h〕，速度差为〔km/h〕，B解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米．2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y〔米〕与时间t〔秒〕之间的函数关系如图，那么这次越野跑的全程为米．22003.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S〔km〕与时间t〔时〕的函数图象如以下图．根据图象得到结论，其中错误的选项是〔〕A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD解析：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12〔km/h〕，故正确；B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣〔小时〕，∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×〔﹣8〕=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；应选：D．4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔厘米〕与燃烧时间x〔时〕之间的关系如以下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.30厘米、25厘米2时、时〔2〕分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；〔3〕燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等〔不考虑都燃尽时的情况〕？

在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1两个一次函数的应用方案选择问题课堂小结实际生活中的问题平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练例2求以下各式的值:例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：

依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例4