齿轮参数及配合设计课件

分类平面齿轮传动（两轴平行）

空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条2.按轴间位置和齿轮结构分类3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.按工作条件分：1）开式：2）闭式：5.按运动速度分：低速：＜1m/s中速：1～25高速：＞25m/s超高：＞100m/s对齿轮传动的基本要求1.传动准确平稳10.2齿轮的齿廓曲线齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求

常数

f(φ1)有规律2.易制造、安装、互换性好3.强度高、工作可靠。两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：---齿廓啮合的基本方程式2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。渐开线的特性齿廓曲线的选择10.3渐开线的形成及其特性渐开线的形成渐开线方程式1.用极坐标表示2.用直角坐标表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin10.4渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓传动的特点1.i=c2.正压力方向不变3.a的可分性10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei

7.分度圆：r、d

分度圆上的齿距：p=s+e分度圆周长=zp=πdd=zp/π8.模数：m=p/π；分度圆:d=mz9.压力角：α=20°；分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。10.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf=(ha*+c*)mha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。正常齿制：ha*=1；c*=0.25

短齿制：

ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2ha

rf=r-hfdf=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/2基本参数：m、z、α、ha*、c*12.任意圆齿厚si式中：注意：1）高变位2）切向变位u根＞u顶，u小＞u大1）外啮合εα=B2B1/pbm1cosα1=m2cosα2a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf1当：αn=20°ha*=1在垂直于接触线的截面内，ρ1≈ρ2，ρ∑↗，近似线接触，承载能力↗，是渐开线齿轮的2~3倍。1）外啮合εα=B2B1/pb即：重合度εα=B2B1/pb≥1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2由于齿形为凸-凸，ρ∑↘，且为线接触，∴σc↗传递运动sa≥0.法面模数mn和端面模数mt斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮齿根高：hf=(ha*+c*)m按轴间位置和齿轮结构分类过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。即：重合度εα=B2B1/pb≥1m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化当δ=45°，α=20°，ha*=1，zvmin=17zmin=17cos45°≈1213.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当α=20°，ha*=1时，sc=1.387mhc=0.7476m14.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pb1=pb2db=dcosαdk=pkz/πpbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已标准化，所以，应使：

m1=m2=m，α1=α2=α直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算法面模数mn和端面模数mtΣx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a⑹修复旧齿轮（a不变）互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a圆锥齿轮传动的应用、特点和分类斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮q=d1/ma1d1=mqP’=s1’+e1’=s1’+s2’节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；压力角：标准20°；w=mcosα[(k-0.在垂直于接触线的截面内，ρ1≈ρ2，ρ∑↗，近似线接触，承载能力↗，是渐开线齿轮的2~3倍。压力角：标准20°；斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮2）变位，ha1↗ha2↘Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-y节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化齿轮传动的中心距及啮合角1.外啮合1)中心距a：⑴保证无侧隙啮合⑵保证两轮顶隙c为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别2)啮合角α’两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，r=r’，α=α’

当a’

≠a时，α’≠α

由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：

rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’

所以：

acosα

=a’cosα’2.内啮合传动a=r2-r1=m(z2-z1)/2acosα

=a’cosα’3.齿轮齿条啮合传动α≡α’r≡r’

但节线和分度线不一定重合渐开线齿轮传动的重合度1、轮齿啮合的过程理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段2、渐开线齿轮连续传动的条件B2B1=pb刚好连续B2B1＜pb则中断B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα=B2B1/pb≥13、重合度εα的计算1）外啮合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的几何表示εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π

当α’=α时，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗随α的↗而↘2）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，此时，εmax=4ha*/πsin2α对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮εmax=4ha*/πsin2α=1.981无根切、紧凑，i↗。渐开线齿轮传动的滑动系数Σx＜0、y＜0、Δy＞0、基本参数：m、z、α、ha*、c*10斜齿圆柱齿轮传动β1+β2=90°即：λ=β2且旋向相同。387mhc=0.法面模数mn和端面模数mt斜齿圆柱齿轮的螺旋角δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf1⑶由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。8渐开线齿轮的根切现象2）线接触，较螺旋传动稳定斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮3、选取变位系数及测量齿厚正常齿制：ha*=1；rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

10.7渐开线齿轮的切制原理1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.2.范成法、、、、、、10.8渐开线齿轮的根切现象1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。当、时，2．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离，即10.9渐开线齿轮的变位修正变位齿轮概述1.避免根切的发生1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准2）α↗时zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不标准2.变位齿轮问题的提出1）z＜zmin时又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ小＞σ大，u小＞u大,3.刀具的变位1）正变位2）负变位4.变位传动

1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0

标准齿轮传动x1=-x2

等移距变位齿轮传动2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正传动，

α’＞α,a’＞a∑x＜0，负传动，

α’＜α,a’＜a变位齿轮的计算基础1.无根切时的最小变位系数Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin当ha*=1时：Xmin≥（Zmin–Z)/ZminXmin≥(17–Z)/172.变位齿轮的几何计算m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化1）齿顶高、齿根高x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力sa≥0.4m传递运动sa≥0.2mΔy和y如何选择呢？2）齿厚与齿槽宽pbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosα短半轴b=r，长半轴=r/cosβ齿轮传动的中心距及啮合角5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算在z1一定时，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮=mn(z1+z2)/2cosβa=r1+r2=m(z1+z2)/2---齿廓啮合的基本方程式V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。直齿圆锥齿轮齿廓的形成mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*Pb2=p2cosα2=πm2cosα22、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YFm1cosα1=m2cosα2q↗d1↗杆的强度刚度↗基本参数：m、z、α、ha*、c*对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触斜齿圆柱齿轮的螺旋角当：αn=20°ha*=13.变位齿轮的啮合传动1）无侧隙啮合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’2）分度圆分离系数y

ym=a’-ay=(a’-a)/m将acosα

=a’cosα’代入并展开整理可得：3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有标准顶隙时（c=c*m时）：

a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m4.变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨损⑶相对提高承载⑷互换性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修复旧齿轮（a不变）s=πm/2sx可以实测sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××2）正传动（不等移距变位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵强度↗⑶凑配中心距⑷互换性↘⑸εα↘3）负传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴凑配中心距⑵εα↗⑶互换性↘⑷强度↘∵p=πm即：πmn=πmtcosβ而rv1=mzv1/2注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)pbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosα无根切、紧凑，i↗。=sinδ2/sinδ1而rv1=mzv1/2斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮zmin=zvmincosδ∴mn=mtcosβΣx＜0、y＜0、Δy＞0、ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化Σx＜0、y＜0、Δy＞0、z1+z2=2zmin,则不能负传动；对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触ha*=1，c*=0.d=mtz=mnz/cosβ斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮pbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosα2、渐开线齿轮连续传动的条件⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。5.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴选择类型若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；

z1+z2=

2zmin,则不能负传动；

z1+z2＞2zmin,可任选。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。⑶按公式计算几何参数。⑷验算ε和sa。⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑶由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数⑹验算ε和sa

。2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；若a’≠a，则采用角变位。3）已知：z1、z2

、m、α、ha*、c*、x1、x2⑴由无侧隙啮合方程式确定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy⑷按公式计算各几何参数。

⑸验算ε

和sa

。4）已知：i12、m、α、ha*、c*、a’

先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。10.10斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点

1.直齿轮齿廓的形成与问题2.斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面

斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tgβ=πd/ltgβb=πdb/ltgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt2.法面周节pn和端面周节pt

法面模数mn和端面模数mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：

πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ3.压力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ5.变位系数：xt=xncosβ6.分度圆d=mtz=mnz/cosβ7.标准中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αtβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）mn1=mn2=mn

，αn1=αn2=αβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）斜齿轮传动的重合度斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b=r，长半轴=r/cosβc点的曲率半径ρ=a2/b=r/cos2β以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮当：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3、选取变位系数及测量齿厚说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮

缺点：存在轴向力。优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变β凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮β=8°～20°人字齿轮：β=25°～40°10.11螺旋齿轮传动特点：1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2、传递空间交错轴之间的运动。螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法轴线发生面齿廓瞬时接触直齿轮平行重合同一发生面上一直线的轨迹线接触啮合面斜齿轮平行重合同一发生面上一斜线的轨迹线接触啮合面螺旋齿轮交错相交于一直线N1N2各自发生面上一直线或斜线的轨迹点接触啮合线几何关系a=r1+r2=m(z1+z2)/210斜齿圆柱齿轮传动注意：节圆与分度圆的区别ra=r+hada=d+2harf=r-hfdf=d-2hfz1+z2=2zmin,则不能负传动；=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1pbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosα直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算ra=r+hada=d+2harf=r-hfdf=d-2hf互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化分度圆上的齿距：p=s+eXm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf1注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)⑸验算ε和sa。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；3、选取Zmin可按Zvmin来计算1.轴角Σ、螺旋角β1、β2间的关系β同向相加

β反向相减若Σ=0，β1=β2=0为直齿轮，β1=-β2为斜齿轮2.正确啮合条件

mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°3.几何尺寸计算a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2

可调β1和β2来凑中心距2.传动比传动比i12及从动轮的转动方向1.转向轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。

传动特点1.优点：a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/22.缺点：10.12蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆的形成若要i12很大，则要：当：β1》β2，d2

》d1，B1》B2时…蜗杆蜗轮的加工旋向也有左右旋之分，升角λ=90°-β1由于，β1+β2=90°故：λ=β2且旋向相同蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面(中间平面）内：ma1=mt2=mαa1=

αt2=

αβ1+β2=90°即：λ=β2

且旋向相同。主要参数及几何计算1.压力角：标准20°；动力传递允许增大，荐用25°；分度机构可小，荐用15°、12°。2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。3.ha*=1，c*=0.24.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角λ1）q：为了减少刀具数量，有利于标准化，…q=d1/ma1

d1=mq2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1λ↗η↗，λ＜φv时，将自锁。5.标准中心距a及传动比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλ6.转向7.齿面滑动速度变位蜗杆蜗轮机构的优缺点1.优点：

1）z1=1～6,i=z2/z1,i↗:动力：i=10～100，运动i=500↗2）线接触，较螺旋传动稳定

3）当λ＜φv时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。2.缺点：1）vs大时，磨损发热2）具有自锁性时，η＜0.5q的取值:在m一定时，q↗d1↗杆的强度刚度↗在z1一定时，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q∴一般取：q=8～18直齿圆锥齿轮齿廓的形成10.13圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动的应用、特点和分类球面渐开线rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2zmin=zvmincosδ当δ=45°，α=20°，ha*=1，zvmin=17zmin=17cos45°≈12

当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF3、选取Zmin可按Zvmin来计算背锥与当量齿数直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1.基本参数的标准值

α=20°m有国标正常齿制：ha*=1c*=0.2

短齿制：ha*=0.8c*=0.32.正确啮合条件

m1=m2=mα1=α2=α；R1=R2=R，锥顶重合3.传动比i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=Rsinδ2/Rsinδ1

=sinδ2/sinδ1

当∑＝δ1+δ2=90°时i12=sinδ2/sinδ1=tgδ2=ctgδ1s=πm/2sx可以实测rb1+rb2=（r1’+r2’）cosα’=a’cosα’z1+z2＞2zmin,可任选。Σx＜0、y＜0、Δy＞0、10斜齿圆柱齿轮传动Σx＜0、y＜0、Δy＞0、线接触、精度低，应力集中摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。1）高变位2）切向变位d=mtz=mnz/cosβra=r+hada=d+2harf=r-hfdf=d-2hf跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离短齿制：ha*=0.⑹修复旧齿轮（a不变）若要i12很大，则要：tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧1）外啮合εα=B2B1/pb分度机构可小，荐用15°、12°。4.正常收缩齿和等间隙收缩齿1）正常收缩齿顶锥角：δa1=δ1+θa1δa2=δ2+θa2

根锥角：

δf1=δ1-θf1δf2=δ2-θf22）等间隙收缩齿δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf15.重叠系数ε圆锥齿轮的变位原理1.切齿方法2.变位1）高变位2）切向变位10.14圆弧齿轮机构渐开线齿轮的缺点1.由于齿形为凸-凸，ρ∑↘，且为线接触，∴σc↗变位可提高承载20～40%2.线接触、精度低，应力集中3.vs

磨损而成为非渐开线齿形，失去了渐开线的优点。啮合原理和齿廓曲线传动比i12=ω1/ω2=o2p/o1p=d2/d1=c重合度ε=εα+εβεα=0∴ε=εβ=Bsinβ/πmn≥1∵β=10°～20°∴要使ε↗只有B↗几何计算特点、应用优点：1.在垂直于接触线的截面内，ρ1≈ρ2，ρ∑↗，近似线接触，承载能力↗，是渐开线齿轮的2~3倍。2.无根切、紧凑，i↗。3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触4.vs

↗易形成动压油膜，σc↘η↗5.V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。缺点：1.没有a的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求2.轴向尺寸较大3.凸凹刀具4.ε＜2的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧ε大一倍。它的主要特点是：①传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；②齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；③无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比；④对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动；⑤这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；⑥摆线齿轮的制造精度要求较高。摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。10.15摆线齿轮传动的特点解得当外啮合斜齿外啮合人字齿2.分类内啮合直齿外啮合直齿齿轮齿条直齿锥齿轮曲齿锥齿轮斜齿锥齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

5.变位