《正比例函数》课件3

温故知新1.什么是函数？2.什么是函数解析式？3.绘制函数图像的步骤有哪些？

曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000导入新课（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；即m≠1，（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y.（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？|m|-1=1，曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？D．25600÷128=200（km）（5）；（1）求y与x之间的函数解析式三、把k的值代入所设的解析式。函数解析式可转化为y=kxD．函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；已知y与x成正比例，且x=4时y=12京沪高速铁路全长1318千米.19

正比例函数人教版八年级数学下册第1课时正比例函数的概念学习目标1.理解正比例函数的概念。2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题。系吗？如果是，请写出函数解析式．（k是常数，k≠0）的形式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）已知y与x成正比例，且x=4时y=12（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！（5）；曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y.函数解析式可转化为y=kx（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（3）每个练习本的厚度为0.即m≠1，函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长

l随半径

r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；目标导学一：正比例函数的概念

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；（4）冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π

rlVmhTt-2n函数=常数×自变量ykx＝合作交流（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体（5）；又∵当x=4时，y=8判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）求y与x之间的函数解析式（2）；判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。函数解析式可转化为y=kx函数解析式可转化为y=kx又∵当x=4时，y=8已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。（3）自变量的取值范围：∴y与x之间函数关系式是：函数解析式可转化为y=kx（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0

②x的次数是1知识归纳（1）解析式：函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；深入理解（2）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1；深入理解（3）自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。深入理解（6）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数．例1

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？精典例题1.判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt即学即练2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=0即学即练函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，例2

已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

精典例题若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。1即学即练待定系数法例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x精典例题二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？目标导学二：正比例函数的简单应用(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？1318（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0≤t）（3）京沪高铁列车从北京南站出发小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京站？y=300×2.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.

例4.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414精典例题例5

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.精典例题1.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28即学即练2.已知y与x成正比例，且x=4时y=12（1）求y与x之间的函数解析式（2）求时，y的值（3）求x为何值时，（1）12=4kk=3y=3x（2）y=3x当时y=3×

（3）y=3x当时7.5=3x

即学即练在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？A．圆的半径为x，面积为y;函数解析式可转化为y=kx曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！第1课时正比例函数的概念m2=1，（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；|m|-1=1，例2已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？（1）求y与x之间的函数解析式这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！∴y与x之间函数关系式是：当x=45时，y=200×45=9000已知y与x成正比例，且x=4时y=12（3）从北京南站出发小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y.m2=1，正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写课堂小结1．下列函数是正比例函数的是（）．A．y＝2x＋1B．y＝8＋2(x－4)C．

D．B检测目标2.下列函数中，是正比例函数的为（）B检测目标3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）．A．圆的半径为x，面积为y;B．某地手机月租为10元，通话收费标准为元/min，若某月通话时间为x