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文档简介

八年级上册13.4

课题学习最短路径问题课前查作图说理题：如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。〔请画图说明〕〔1〕此人到小屋去，怎样走最近？为什么？〔2〕此人要到公路去，怎样走最近？为什么？解：〔1〕连结AO，走线段AO这条路最近，因为“两点之间，线段最短〞。〔2〕作OD垂直于BC，垂足为D.走线段OD这条路最近，因为“垂线段最短〞。问题1

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl一、将军饮马问题精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识答复了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题〞．你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知BAl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Alc作法：〔1〕作点B关于直线l的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线l相交于点C．那么点C即为所求．探索新知问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新知根本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小〞．ABCPQ山河岸大桥

如图，一人站在点P的位置，他必须先跑至OB边，再跑至OA边，最后回到P点，这人应怎样选择路线方可使时间最短？OABP思维拓展归纳小结〔1〕本节课研究问题的根本过程是什么？〔2〕轴对称在所研究问题中起什么作用？二、大桥选址问题?五三?P38第4题归纳小结平移在所研究的问题中起什么作用？教科

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