华师大版数学八年级上册2课件

华东师大版·八年级数学上册2.尺规作图（2）新课导入数学家欧几里得用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来，这一直是个未解之谜.新课导入高斯

出乎人意料之外的是，这个难题竞被年仅19岁的高斯解决了.他用直尺和圆规作出了正十七边形.探究新知AOB如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.AOB作法：（1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；DE（2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；C（3）作射线OC.则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.否则得不到点C或交点C不明显.AOBDEC如何证明∠AOC＝∠BOC？AOBDEC如图，连结EC、DC.∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），∴∠AOC＝∠BOC.练习1.如图，已知∠A，试作∠B＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）AB2.做出图中三角形的三个角的平分线。内心如何过一点C作已知直线AB的垂线呢？C点C与已知直线AB

的位置关系有两种：点C在直线AB上或点C在直线

AB外.（1）当点C在直线AB上CBA①做平角ACB的平分线CD；D②反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线.（2）当点C在直线AB外CBA①以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；DE②作∠DCE的平分线.F直线CF就是要求作的垂线.△CDE为等腰三角形.由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法：（1）作直线AB；BA（2）过点A作直线AB的垂线AC；C（3）作∠CAB的平分线AD.D∠DAB就是要求作的角.练习

1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.OPAB2.如图，作△ABC边BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.思考

如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，总有：ABDClCA＝CB，DA＝DB由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD.BA作法：

（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；CD（2）作直线CD.直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.如何证明直线CD垂直平分线段AB？BACDBACD如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），∴∠ACD＝∠BCD.∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.BACD线段AB的中点①找线段中点②作任意三角形的三边的中线BA练习

1.四等分已知线段AB.

2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.ABCEF直线EF就是要求作的垂直平分线.课堂小结（1）以已知角的顶点为圆心、适当长为半径作弧交已知角的两边于两点（2）再分别以这两个交点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点（3）以已知角的顶点为顶点过两弧交点作射线,射线就是已知角的平分线课堂小结过直线上一点作垂线过直线外一点作垂线课堂小结（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点（2）过这两个交点作直线（3）该直线就是线段的垂直平分线►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。►冲冠一怒为红颜，英雄难