2022年青岛版七下《三元一次方程组》立体精美课件

10.3三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义x＋y＋z=120,z=x＋y＋12y-x=z-y．这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄.设他们分别是x岁、y岁、z岁.根据题意，可以列出以下三个方程：小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？这个问题的解必须同时满足上面的三个方程.将这三个方程联立，得到方程组三元一次方程组解:设小亮x岁，爸爸y岁，爷爷z岁，x＋y＋z=120,①z=x＋y＋12②y-x=z-y．③组合在一起这样就构成了方程组

含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。

方程中含有未知数的个数是三个√×

×

方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共有三个未知数代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元一元一次方程二元一次方程组消元1、解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”

怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1解方程组x-z=4③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0

②x+y+z=2

①x-z=4

③

④解法一：消去y①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程组的解是

①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”为“一元”

例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2解方程组①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程组的解是

把x=1代入方程①、③，分别得④①①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？可不可以不用①？④②④③在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例2也可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

⑤④小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与

C．与D．8与-(-8)1.6C-0.3当堂练习（1）－6是6的相反数（）;

（2）－5是相反数（）;

（3）与互为相反数（）;

（4）－1和1互为相反数（）.（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出a，b的相反数．（2）在数轴上分别表