中考数学寒假讲义教师版

1、基础小题零 2、基础小题零 3、数与 4、方程与不等 5、方程实际应用问 6、一元二次方程的应 7、函数小综 8、三角 9、四边形（一 10、四边形（二 12、统 中考数学，自06年实行新课标开始，一直是8选4填的模式分的考题，是中考目标为90分及以上学生的重要保障。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，01】(2013中考)3的倒数是（43

4

4

3位只有一位的数，n是正整数．0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，【例2】（2014中考）据，某小区居民李先生改进用水设备，在十示应为（）A.0.3×10 B.3×10 C.3×10 D.30×10【练习2.1（2013中考）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段20153960用科学表示应为 （2014顺义二模）16的平方根是

B. C.- （2014西城二模）在1，0，1，2这四个数中，最小的数是 212

（2014石景山二模） 5的倒数是 5A. 5

C. D． （2011中考）我国第六次人口普查数据显示，居住在城镇的人口字）约为（） （2010宣武二模）0.0302的有效数字个数为（A.2 B.3 C.4 D.53（2014海淀一模）xy24x【练习3.1（2013中考）分解因式：ab24ab4a【答案】a(b【练习3.2（2014石景山一模）分解因式：ax316ax 【答案】ax(x4)(xB二次根式：式子a（a0）2

2x-1有意义的x的取值范围 【练习4.1（2014燕山一模）若二次根式 3 x【例6】(2013西城二模)下列运算中正确的是 B.aa2 C.(ab)2 D.(a2)3【练习6.1】(2013海淀二模)下列计算正确的是 a2a3 B.a8a4(a3)2 D.2a3a2一元二次方程根的判别式b24ac【例7】（2012中考）若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】m【练习7.1（2014西城一模已知关于x的一元二次方程mx22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ m

C.m1且m D.m1且m【例8（2014大兴一模）若把代数式x22x5化为(xm)2k的形式，其中m，k为常数，则m+k= 【练习8.1】（2013东城一模）用配方法解方程x24x10，配方后的方 A.(x2)2 B.(x2)2 C.(x2)2 D.(x2)2根为0，则m的值等于（ C.0或 2，则另一根为 1.3k>0时，yxk<0时，yxb>0yb<0yk>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小．k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内（0，2量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：【答案】yx y2（答案不唯一xx的两个点．则m的值 【答案】m（0,1）的直线表达 （2013顺义二模）ykxkyk（k0）x的图象可能是 交点式：yaxx1xx2得到顶点为(h,k)，对称轴是xh.yax2bxcx轴的交点个数由判别式决定.有两个交点0②有一个交点0③没有交点0（0，﹣3），则此二次函数有 11.1（2014房山二模）yx22xm） （2014石景山一模）y2x28x1ya(xh)2k y2(x2)2C.y2(x2)2

y2(x4)2D.y2(x4)2 yx22x1(答案不唯一（2013昌平二模）将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单 y3(x2)2 B.y3(x2)2C.y3(x2)2 D.y3(x2)2(2013密云二模)如图二次函数yax2bxc中a0,b0,c0，则它的 4 m附近，那么这个常数p就叫做 16

4

3

212.1（2014门头沟二模）在九张形状、大小、质地等完全相同的卡明的桌面上洗匀,2的整数倍的概率为（A.5

B.9

C.9

2（岁 则这12名队员的众数和平均数分别是 则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是 12345 确的选项是 A.xx,S2S B.xx,S2S C.xx,S2S D.xx,S2S 成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S20.65S20.55S20.50 S20.45，则射箭成绩最稳定的是 丁 身高531身高5312为 A.8 B.6 C.4 D.2 （2013中考）某中学随机地了50名学生，了解他们一周在校的时间（小时56785则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A.6.2小 B.6.4小 C.6.5小 D.7小5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） B.中位数C.平均 考情分析中考数学，自06年实行新课标开始，一直是8选4填的模式分的考题，是中考目标为90分及以上学生的重要保障。漫漫学三视图：主视图、俯视图和左视图三视图：主视图、俯视图和左视图【例1】（2014中考）如图是几何体的三视图，该几何体是 A.圆 B.圆 C.正三棱 D.正三棱

体①移走后，所得几何体（）（2014怀柔二模）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ （2013大兴一模）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（）A.7 B.6 C.5 D.4俯 左 主（2013通州二模）如图所示的工件的主视图是

的是（ 展开图：空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形展开图：空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形 【练习2.1】美术课上，老师要求将右图所示的白纸只沿虚线裁开，面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（） 初中数学中，图形的全等变换主要包含：平移、翻折（轴对称）和旋转初中数学中，图形的全等变换主要包含：平移、翻折（轴对称）和旋转图形重合，这个点叫做旋转中心 【例4】（2011中考）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的 【练习4.1】（2014昌平一模）下列图形中，轴对称图形中心对称 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行线b互相平行，记作ab.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补【例5】如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于 【练习5.1】（2013中考）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 任意多边形的内角和都是任意多边形的内角和都是180n任意多边形的外角和都是360正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等【例6】（2012中考）正十边形的每个外角等于 【练习6.1】（2014平谷二模）一个正多边形的一个外角是40°，这个正多 （2014昌平二模）六边形的内角和为 矩形性质：具有平行四边形的所有通性；四个角都是直角；对角线相等【例7】（2014海淀一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E∠BED=150°则∠A的大小（ 于点F，连接BE，则△ABE的周长为 C 比是4∶3，则这个菱形的面积是（ A. .3【答案】3上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点若AF＝3,则AE等 B.1. D.2.

E BD相交于点O，若AD1，BC3，则AO的值为 A.2

3

C.4

9【练习11.1】（2010中考）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（ E 12（2014西城二模）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的AB由A向B走去，当她走到点C处时，的顶端正好与旗杆的的顶端重合，此时测得AC=2mBC=8m，则旗杆的高度是（） 【练习12.1】（2014朝阳二模）如图，A、B两点被隔开，在AB外取FEF=6mAB的长为（）A.30 BFC 13（2014房山一模）A点处有一个热气球，由25A，B两点间的距离为米．C 2【答案】213.1（2014石景山一模）6米为米（结果可以保留根号．3【答案】3圆垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧 22

C. 2【练习14.1（2010中考）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= 2扇形弧长：扇形弧长：l 2Rn 扇形面积：S Rn2S=nRR1 【练习15.1】（2014门头沟二模）已知一扇形的圆心角是60，扇形的半径为9，则这个扇形的是 DOADOACBBAC70,则OCB 【答案】两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为

⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点则tanAPB的值 B.2

C. 333为13，则点P的坐标 考情分析整式或分式化简求值这两部分内容，分值分别都为5分。的知识点相对漫漫学2.1数化去被开方数中能开得尽方的因式（或因数幂的意义任意一个不等于零的数的n次次幂，等于这个数的n次幂的倒数，an1（a0,n为正整数【例1】（2013东城一模）计算：21124sin 【答案】解：原式=1 3 2 1

233

3333

4sin30(3.14)02828

4sin30(3.14)0282=224112822=2（2014海淀一模）(3π)02tan60(1)13【答案】(3π)02tan60(1)133=12333=4 2.1（2013顺义二模）计算：273tan30【答案】解：原式=33 3433=3式

1)2)

4(3【例3】（2014中考）已知xy ，求代数式3.2（2014通州一模已知：3x2y，求代数式(2xy)2x(x2y【例4】（2013中考）已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值.的值4.2（2014丰台一模）已知3x22x10【学有余力】x2x10，求代数式x32x22010的值 中考）已知ab0,求代数式5a－2b(a－2b)的值 【答案】25.1（2013丰台二模）已知mm

1，求m(m3)12m)(1的值m∴原式m23m+1=3(1)14

m

m 91

m=(m3)(m3)m3. 当m=1 (m3) m m是方程2x24x10【答案】解：原式m24m4

=(m2)2

=m22m∴m22m12

2x x 6】（2014密云一模）1(x1)(x2x21 x=6代入得：原式6.1（2013燕山一模）2x26x4032x2

(x

x2)【答案】解：原式 2x2当2x26x40时，2x26x 原式4【练习6.2】（2014丰台二模）已知a22a20，求代数式 1)aa22a

的值【答案】解：原式a当a22a20时，a22a 原式=a1=2a 考情分析关运算，重点解不等式及不等式组并结合数轴将解集表示出来和二元一次方程组的求解，分值分别都为5分。的知识点相对固定，是较易得分漫漫学代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得xyx【答案】原方程组的解为y2xy1.1（2014大兴二模）解方程组xyx【答案】原方程组的解为y2】3m2n4m2nx 【答案】

y 2.1】3x5y4x2yy【答案】y 中考）解分式方程 =2x x 【答案】x3x

352【练习3.2（2014西城二模）解分式方程： x2

x

13xabxba配方法通过配方法把一元二次方程一般式变形为(x )2 bb2 ． 【学有余力】2x26【答案】x1=2，x232法x=x=b1b2，x2bb24ac2x122，x2225.12x222x1【答案】xx 都是含有未知数的一次式，那么就可以转化为两个一元二次方程a0是两个因式的积为0，那么至少有一个因式为0．6.1y22y3【学有余力】x224x23a>ba±c>b±c．性质 性质 7.1（2014顺义二模）解不等式34(2x3)3(32x，并把它的解-3- xxxx3xx 中考）解不等式组：_1【答案】1x15xx【答案】1x134x88.2（2013密云一模）x11 【答案】4x29（2014大兴一模）求不等式组4x17的整数解5x2

x11x24(x

【答案】-2x 2(x1)3≥

并判断x 是【答案】33 3∴x3方程的实际应用问题是中考数学中必考的题型。近年来以分式方程的实际应用问题为的重点。对于这个模块的复习，重点需要把握问题类型的判断、等量关系的界定、列方程以及相应的格式要求；当然复汽车每行驶1千米所需的电费．为了进一步“市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍王亮的父母每天坚持走步锻炼.今亮的以每小时3千米的速度时4千米的速度追赶，求追上时所走的路程.【答案】追上时所走的路程为2千米2009年市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，140元,为了吸引游客实行团体入住五折措施,一个50人的旅游团期间到该酒店入住,房,1510元,则该旅行团住了三DAAD8米（AD8DACB180元.1015600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适中考数学，包括和其它地方，经常会在中等题型的里面出一道值为5分，代数综合为7分。近年来多以两小问为主，第一问主要根的判别式，主要掌握根的判别式的几种情况。第二问多以方程的整数根的为主，相对难度大，不易得分，要先带着字母运用法解出方程，再根据解方程：当方程有两个相等实数根时，可根据=0求出方程中字母的值，从【例1】（2010中考）已知关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.1.1（2013平谷一模）如果2x2mx80的一个【例2】（2013中考）已知关于x的一元二次方程x22x2k4求k若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k22】（2014平谷一模）x的一元二次方程(k3)x23x2求k求当k取何正整数时，方程的两根均为整数【答案】（1）k33且k38（2013昌平一模）x的方程(m1)x22x10有两个不相等求m若mym1)x22x1（2）抛物线为y=－x2－2x+1= 顶点（2014西城二模）xx22x3k60有两个求实数k若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k【答案】解:(1)k7 (2)3（2014石景山二模）xx2k2)x2k1)02（2） 4+2【例3（2014中考已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(m1)x22mxm10(m1)求证：方程总有两个不相等的实数根【答案】（2）m2（2013西城一模）x的一元二次方程mx23(m1)x2m30若方程有两个不相等的实数根，求m求证：无论m若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m【答案】（1）m的取值范围是m3且m0（3）m1或m（2014燕山一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线lx27x120yBAOxPy轴上的点，点Q是第一象限内的点.ABP、Q为顶点的四边形是菱形，请yBAOxl3（2）Q点的坐标是(3，5)或(3,258题，每小题分值为5分。近年来多以两小问为主，第一问主要解析式的法解决，这部分题型是中考目标为90分及以上学生的重要保障。【例1】（2010中考）如图，直线y2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B． AD6A(1,0)，B(9,0ykxbB、Dykxbykxb平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取 （2）b3或b51 1.2（2014燕山一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线lxyA、BOAOB，且OA、OBx27x120Py轴上的点，点Q是第一象限内的点.ABP、Q为顶点的四边形是菱形，请写出Q点的坐标．yByBAOx3（2）Q点的坐标是(3，5)或(3,258点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．接写出所有满足条件的点P的坐标yy2AOB4x【答案】解:（1）ABy1x（2）p(1,);p 3

1,2（2014大兴二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的面积为12.y=kxbPB，求这个一次函数y=kxb表达式． 中考）已知反比例函数yx

A(3，1点O是坐标原点，将线段OA绕O30°得到线段OB，判断B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；Pm3m6)也在此反比例函数的图象上（其中m0P1Q点的纵坐标为n2

23n9 x点B(1，3)在反比例函数y 的图象上xn223n982.1（2014房山一模）Ayk(k0)x上yk(k0)xP点坐标；若不存在，请说明理由y2 ,x

(B(3,0)求点D求经过点C的反比例函数表达式x ykA(1,nxkykxx【练习3.1】（2014大兴一模）xoy中，直线ly2xy轴对称，直线l与反比例函数yx

的图象的一个交点为A(2,mx【练习3.2（2014顺义一模）xoyxx轴交于点CA(2mB(n2tanBOC25求OBCx

yx；1.（2014门头沟一模）ykxbymxA(1,4),B(2,n)求m的值求k和bxy3y321 O kb（2）x2或0x2.（2014密云一模）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函xk若点CyABCABkx写出点C（2）1-2）或C2(2 xykxkA(m,2)满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．4.1（2014密云二模）ykxb(k0的x在第一象限交于CCDxD．若OAOBODA、B、D（2）yx1；yxyxykx0A4，mxykxyAyAO-x（2（-2Pykx2图象上的一点，且满足APOy（2）P1（3，4，P2（1，4）三角形模块是初中数学几何部分最重要的内容之一，中考也着重对它进行了。这节重点来介绍全等三角形的证明，从5种判定方法以及BC中点．EAADFDADAEDFAB1.2（2014房山一模）已知：如图，在△DBC中，BC=DC,CBEBD 1.3（2014石景山一模）ABCADEABACADAEBACDAE，点CDE（2）ACACBD【练习1.4（2013丰台二模如图AC//FE,点FC在BD上AC=DF, ADCFBE AB=DADE∥AB2.3（2014怀柔一模）A、B、CD EE为OBF为OCEF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE AFECB3.1（2013通州一模）已知：如图，ACB90ACBC，CD是经过点C的一条直线,A、BAECDBFCDE、F，求证：CEAFECBD直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE． .ACC,且CDCADEBCBCEABCE3.4（2013门头沟二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EFAF 考情分析中考数学，自06年实行新课标开始，四边形的分为两个阶段：梯形和特殊平行四边形。现在重点特殊四边形，相较于梯形更加综合，多样化，因此也是中较为关键的一个分水岭。漫漫学【例1】（2013中考）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长2∴CG=CD·cos∠1=2，DG=CD·sin∠1= 3∵CE=12在Rt△DGE中，∠DGE=90°，∴DE EBF平分ABCADFAEBFPEFPD.AB4AD6ABC60，求tanADP的值P P【答案（1）略（2）tan∠ADP=

BDAAG∥DB交CB的延长线于点如果G90°C60°BC=2，求四边形DEBF EBEBG3【答案】（1）略；（2）SDEBF3AD=5，BD=8，计算sinDCE的值ADADOBC 【例2】（2010年中考）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC3B60AC32.1】(2013昌平二模)如图，AC、BDABCDFAD点F.如果∠AFC=90°，求∠DACFADE 【答案】DAC6【例3】（2013海淀一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,DAB=CDB=90,ABD=45,∠DCA=30°，,AB .求AE6ADE 1DEAF1 1) 3

8 ==

145×2=4

2AO·AB=2× 53.2】（2014朝阳一模）如图，△ABC中，BC>ACDBC上，CA=CD，∠ACB的平分线交ADF，EAB的中点．求证：EF∥BDA 【答案】（1）略；（2）四边形BDFE的面积=SABDSAEF 3.3（2014顺义二模）如图，在△ABC中，D、EAB、若CE4BCF120BCFEA

31CEBF14 3 B【答案】ABCD的周长为4

C22324.1（2013通州一模）ABCD中，AB=3，BC＝2△DCE是等边三角形，DEABF，求△BEFF FE 【答案】△BEF的周长EFFBEB3322 BF分∠ADC，ECD的延长线上一点，且AEC1ADC．2 考情分析中考数学，自06年实行新课标开始，四边形的分为两个阶段：梯形和特殊平行四边形。现在重点特殊四边形，相较于梯形更加综合，多样化，因此也是中较为关键的一个分水岭。漫漫学AB ∠DAB=90°，AC【答案】（1）AC=6；（2）CD27°,A 【答案】BC E、FCDBC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°AB=2.CFE 【答案】CF2226EDD120，EAD上一点，∠BED=135°，BE22，DC23DE23．求（1）点C到直线AD的距离；ED（2）线段BC的长 BG242（1）3（2BG242 MH2NH8MH2NH8AD=6，AB103，AB⊥AC,CDEAE，将△ADE3处．求（1）CD的长；（2）DE的BA BA=2OB为边，向外作等边△OBC，DOBAD并延长交OC于E．21ABCOCACC G 2DEABF，∠AED=2∠CEDGDF的中点．BE=1，AG=4，求sinAEB【答案】（1）(2)sinAEBAB

154tan∠ABDAD的长

3，CD=23CB DF2AF【答案】(1) (2)DF2AFCE.cos∠ACEtan∠ACE的值【答案】cosACE

tanACE133，（参考数据：3≈1.73， 【答案】AB合在一起，故难度较大。中，圆的除了之前填选题中涉及到的考点及考法外，还一道解答题，分值5分，通常设置两小问。AC=3，CD是⊙O的直径，PCD求证：AP是⊙O求证：AP与⊙OABABDOP2（2013昌平一模）如图所示，AB是⊙O的直径，ODBC径的⊙OACD，EBC边的中点，连接DE.求证：DE与⊙O相切A 2.2（2014燕山一模）如图，点CAB为直径的圆O上一点，于点F.DCE CO交AE于点F．求证：CD为⊙OCBCBHDAOFE3.1（2013怀柔二模）已知：如图，在△ABC中，BC=AC【练习3.2】（2014东城二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．OHOHDCFBC是切点，EP交⊙OA，DCBP.CD，CA，AB.E 考情分析5分，在模拟试题中往往会和概率相结合。其中，主要漫漫学．（2010将表1中的空缺部分补充完整（精确到根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A85%95%B85%C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%喜爱的一种书籍类型进行随机抽样，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样中，一共了多少名学生一共了300名学生（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：（4）1800×=480（名洪涝、等自然，以及受国际金融冲击等影响，但在的