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一元函数微积分测验参考答案及评分标准（08级1．[3,1][1,3]；2．5；3．36；4．e8

xef(x)[f'(lnx)x

f(lnx)f'(12345ADBCDexesin

esinx(exsinx22x0

xln(1

= 2x

…………2=

xsin3

1cos= 6x

1 7原式＝lim(x0x

tan2

)＝

tan2xxx＝

tanxx

tanxxx3

＝2

sec2x2

3＝2

tan2

3 lim(secn2lim(secn2＝lim(1tan)22 n1tan2n)tan2n]n2n

)………4tan2 n( ＝lim[(1tan

tan2 nn

(n

………6＝e

dx2，对于teyy10，两边对teyteydy

0

e1tet0y

t

e

e 3 2(1teyd2y

d

]1d

)/yyyy

2(1tey

2

1te eydyey(eyteydy

(1teyt0y1x2y'1(x2

t

dx

t

…………7

2x(x2(x2

y"0x0yx

x(01(1,0y0曲线的凸区间为：(,1)(0,1)(或(,1) 4曲线的凹区间为：(1,0)(1,)（或(1,0](1,) 5

x

yxy'cos(y)y'

2把(0,1

'yx'

2y'xy"sin(y)2y2cos(y)y"

代入(0,1

1x1

y"x01y 1

x3y2y'2yy'yxy'x

y0yx，代入原方程得2x3x21(2x2x1)(x1)x

y

3y2y'2yy'yxy'x0x

x1y1y'(1)02y"(1)1y"(1)12x1y(1

Fx)fxx由

fx)1f'(0f(0)0f'(0)xF(00F'(0

F'(x)

f'(x)1，F"(x)

f"(x)

Fx在[0,Fx)F'(0)Fx在[0,Fx)F(0)

fx

2（1）反证法：若x1(abgx)0g(agx1g(b0，gx)在[a,x1及[x1b上满足罗尔定理条件，即1(a,x1)及2(x1,b)使得g'(1)g'(2)0 1(12)使g"()0这与gx)0

…………2x(a,b)，有g(x)0 3（2）Fx)

f(x)g'(x)

fx)gx) 2Fx在[ab]上连续，在(ab内可导，且F(a)F(b)(abF'()

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