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z1. 3
1|z2|
(z3)(4z)
w
z6i.3iz2二.单项选择题(3151. 2. 3. 4. 5.三 解1:u2x2y,u2x 由C-Rvuvu ∴v vdy(2x2y)dy2xyy2(x) 再由v2y(x)2x2yu 得(x2x于是(xx2∴v=2xy+y2-v(0,0)=1,v=2xy+y2-2:v(x,y)=(x,y)vdxvdy(
(0,0) =(0,0)(2y2x)dx(2x2y)dy=-1:
zzdz1
2Rezdz2
2i(cosisinC| 2 =4i(1cos2)d0 z
2
2ei dz0 2ie|z|| 2五.解:在上半平面内 (z21)(z2
z=i∵I=1
2(x21)(x2
2Re(x21)(x29)Res[f(z),i]=1Res[f(z),3i]= 48e∴I
(3e2
f(z)
,因
f(01, z0sin
f(z)f(0)
zsinzz
z
f'(0)
存在,故
f(z)
在|z|
内解析,从而所 4数实际上就是展开式.又因数均为零,故可令4
f
为偶函数, 系数中奇数次幂前z
z2
z4
(a0
f(0) z(sinz)(aaz2az4 (z1z31z5
az2
z4
az(aa0)z3(
a2
)z4,
a01,
1,
7于是所求 级数zsin
11z26
z4, (0|z|)4
f(zz映为1,,1128:2481:1112624 123 z8:248
:11z624
2/
12/
z
f(z)
z24z
z2i,
Rez24z5
Re2
Res[f(z),
e12i
Re2
Re2
Re z2iz2i
2i=e1cosf(n)(0)故
|z|n
f(z)dz11|
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