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22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数第2课时商品利润最大问题

国庆节期间很多商家对商品进行打折活动

如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？创设情境1、经历数学建模的基本过程，会运用二次函数求利润问题中的最大值或最小值.2、通过对“销售利润”的学习和探究，体会渗透转化及分类的数学思想方法.学习目标利润问题中的数量关系一数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.自主学习套路！！

一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点，所以当x=

时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值

已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如每涨价1元，每星期少卖出10件，要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元?（只列出方程）自主学习

已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如每涨价1元，每星期少卖出10件，该商品的定价多少元时，商场能获得最大利润？任务一：涨价时如何定价利润最大二合作交流探究新知

已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如每降价1元，每星期可多卖出20件，该商品的定价多少元时，商场能获得最大利润？任务二：降价时如何定价利润最大二合作交流探究新知知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：可直接设自变量，可间接设自变量运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.例：某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7智慧提升13x=10数形结合课堂小结最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出

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