初中数学-三角形的中位线教学课件设计

初中数学八年级(下)6.3三角形的中位线

三角形的重要线段有哪些？知识回顾哪一条能二等分三角形的面积？你能四等分三角形的面积？探究新知定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

几何语言：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线发现新知问题1：一个三角形有几条中位线？三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系？端点不同不同之处：中位线是两边中点的连线;中线是一个顶点和对边中点的连线.中线DC中位线DE相同之处：都是和边的中点有关的线段新旧类比三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？观察猜想操作验证三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？DE∥BC,观察猜想证明结论

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.独立思考-------组内交流已知：如图，D、E分别△ABC

的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCA∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)F已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,1方法1CEDFA方法2B证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=BC．方法3FBCEDA∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形．∴ADFC又AD=BD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE//BC且DE=EF=BC．证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC

（位置关系）（数量关系）ABC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.DE几何语言：三角形中位线定理：方法总结1.不同方法的实质：2.积累的经验：(1)中位线为线段平行或倍半关系提供了依据；（2）见中点常用辅助线是倍长或作平行。全等三角形平行四边形中位线平行四边形平行四边形中位线1、如图：在△ABC中，DE是中位线.

（1）若∠ADE=60°，则∠B=

;

（2）若BC=8cm，则DE=

cm；（3）若DE=8cm，则BC=

cm.

60°416课堂练习2、如图：在Rt△

ABC中，∠A=90°，

D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=

cm。123、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是

m，理由是

.三角形的中位线等于第三边的一半40PQ思考：若MN之间还有阻隔呢？你有什么办法解决？如图,任意四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,猜想一下四边形EFGH形状有什么特征?与同伴交流你的想法。ABCHDEFG议一议经验积累：1.z2.遇到四边形问题转化为三角形问题；2.遇到多个中点要联想中位线。思考：当AC=BD的时候会怎样呢？一个定义——三角形中位线的定义同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？感悟收获转化的思想一条性质——三角形中位线定理1、把四边形的问题转化为三角形问题；2、线段的倍分问题可转化为相等问题．为证明平行关系以及一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径证明线段倍分关系的方法：（1）三角形中位线定理（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半CD=ABDE=BCBC=AB感悟收获遇到等腰三角形底边的中点，考虑三线合一中点遇到直角三角形斜边的中点，考虑斜边中线等于斜边一半遇到多个中点，考虑(或构造)中位线遇到求面积问题时考虑中点平分面积感悟收获中点倍长，构造全等1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm当堂检测2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD的中点，若OE=3cm，则AD的长为（）．A.3cmB.6cmC.9cmD.12cmB3.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．若∠PMN=20º，则∠MPN=________°140作业布置必做：习题6.31,2,3,4

拓展：

①如果已知△ABC的面积为12，则△A1B1C1的面积为

.

②如果已知△ABC的面积为s，则△