线段的垂直平分线教学设计

线段的垂直平分线教学设计

和性质定理。学生分组，每组给出一张纸片，折叠成线段，然后讨论如何找出线段的垂直平分线，并记录下来。教师引导：请各组同学将自己的方法展示出来，并总结出线段的垂直平分线的定义和性质定理。设计目的：通过小组合作，让学生自主探究，深入理解线段的垂直平分线的定义和性质定理。活动2：探究线段的中垂线的性质定理及其逆定理。学生分组，每组给出一个三角形纸片和一个矩形纸片，讨论如何找出三角形和矩形的中垂线，并记录下来。教师引导：请各组同学将自己的方法展示出来，并总结出线段的中垂线的性质定理及其逆定理。设计目的：通过实际操作，让学生深入理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理。环节四：巩固提高，拓展应用问题4：如何利用线段的中垂线的性质定理进行简单的计算与推理？预设1：已知线段两端点坐标，求中点坐标预设2：已知线段两端点坐标，求线段长问题5：如何利用线段的中垂线的尺规作图方法？预设1：已知线段，作出线段的垂直平分线预设2：已知线段，作出线段的中垂线教师引导：请同学们根据所学知识，尝试解决以上问题。设计目的：通过应用性质定理解决实际问题，提高学生的数学运用能力。问题4：在折叠线段AB时，发现折痕两旁的部分完全重合，因此可以得出结论：线段是轴对称图形，其对称轴就是折痕。预设1：线段是轴对称图形，对称轴是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。问题5：根据对称轴与线段的关系，我们可以得出对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这是因为，在折叠线段AB时，折痕CD与线段AB相交于点O，且点O是线段AB的中点，同时折痕CD垂直于线段AB，因此可以得出对称轴的描述。设计目的：引导学生通过折叠实验来发现线段的对称轴，并加深对对称轴的理解。问题6：根据预设1，我们可以得出直线CD的两个重要特点：它经过线段的中点，且垂直于这条线段的直线。因此，我们可以定义直线CD为线段AB的垂直平分线。预设2：线段是轴对称图形，其一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。活动2：通过实验探究并总结出线段的垂直平分线定理，即线段的中垂线能够垂直平分这条线段，并且线段的垂直平分线上的每一个点到线段的两个端点的距离相等。问题7：在线段AB上任意取一点P，连接PA、PB，可以发现PA=PB，即点P到点A、点B的距离相等。因此，线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。预设1：学生能够通过实验和讨论总结出线段的垂直平分线定理。预设2：教师在学生无法正确总结结论时，适当引导学生进行讨论和思考。活动三：通过讨论和实验探究线段性质定理的逆定理。问题8：线段的垂直平分线上的每一个点到线段的两个端点的距离相等，那么反过来，如果一个点到线段的两个端点的距离相等，那么它一定在线段的垂直平分线上吗？这个猜想是正确的吗？可以通过实验来验证。预设1：学生能够通过实验和讨论得出结论。预设2：教师在学生无法得出结论时，适当点拨和引导。活动一：练习巩固，加深理解。1.根据线段的垂直平分线定理，可以得出AD=DC，因此AC=2AD=2DC。2.由于边BC的垂直平分线DE垂直于BC，因此△BDE和△CDE是直角三角形，且BD=CE=5。根据勾股定理，可以得出BE=CD=√(36-25)=√11。因此，△BCE的周长为10+2√11。通过这个练习，我深刻认识到了线段的轴对称性。在验证线段的对称性时，有一位同学很有创意，他是沿着AB直线进行折叠，这样折叠后，线段的对称轴应该是什么呢？线段有一条对称轴，即线段的中垂线。线段的对称轴可以描述为连接线段中点并垂直于线段的直线。通过本节课的学习，我们深入思考了线段的对称性，从而理清了“线”的对称性。我们还学习了如何用尺规作一条线段的垂直平分线，其中可以取中点做垂线，或者根据两点确定一条直线，找到到线段两个端点距离相等的两点并连接这两点即可。在本节课的小结中，我收