《实数》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-6

3.2实数(1)16的平方根是4(2)16的算术平方根是4(3)-4是16的平方根(4)16的平方根是4与-4判断题复习回忆：(5)平方根等于本身的数1,0(6)算术平方根等于本身的数是1(7)-1的平方根是+1与-1判断题2的算术平方根记作填空题“海神错判〞约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数〞时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比〔分数〕所能表示的.“海神错判〞这个发现被人们看成是“荒唐〞和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数〞来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。CDBA11根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是，所以边长从小到大是即每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。〔1〕图中“蓝色〞正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计的值在哪两个整数之间。根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是，所以边长从小到大是即1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.41422＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜…………像这种无限不循环小数叫做无理数〔irrationalnumber〕.无理数广泛存在着，一般有三种情况：例如：圆周率及一些含有的数都是无理数第一种:像的数是无理数。带根号的数都是无理数，这种说法对吗？第二种:

有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕小数局部有相继的正整数组成〕第三种:实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数有理数和无理数统称为实数。或有理数整数分数〔无限不循环小数〕课内练习在中属于有理数的有：__________________;属于无理数的有：________________;属于实数的有：______________________.把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。和互为相反数例如：绝对值等于的数是做一做:填空：〔1〕的相反数是__________〔2〕的相反数是〔3〕___________〔4〕绝对值不大于的整数是 -1,0,10-1121AB

如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?

如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?探索&交流在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。

把以下实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<〞号连接)01-1

在哪两个整数之间例题随堂练习一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。〔〕2.无理数都是无限不循环小数。〔〕3.无理数都是无限小数。〔〕4.带根号的数都是无理数。〔〕5.无理数一定都带根号。〔〕6.两个无理数之积不一定是无理数。〔〕7.两个无理数之和一定是无理数。〔〕8.数轴上的任何一点都可以表示实数。〔〕×××〔1〕1.7和

例：比较以下各组里两个数的大小.〔2〕随堂练习挑战的相反数的绝对值〔1〕无理数、实数的概念，实数的分类；〔2〕知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；〔3〕相反数、绝对值、数的大小比较法那么同样适用于实数.小结本章要点聚焦一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的对角线.二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：〔n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:

关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，假设∠A=50º，那么∠BPC的度数是()ºººº4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。B1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，那么∠D=；2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是A十1790根底练习5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如下图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，那么图中共有平行四边形()个个个个

ADFEBC7、如图ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC8、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。

ADEBC9、如图在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD=

。

DCEFAB

AD

BＥC10、如图在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠

BAD交BC于点E,则BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C12、判断题:〔1〕邻角互补的四边形是平行四边形.〔2〕一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.〔3〕一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.〔4〕对角线相等的四边形是平行四边形.13、某人到瓷砖商店去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购置的瓷砖形状不可以是〔〕〔A〕正三角形〔B〕正四边形〔C〕正八边形〔D〕正六边形14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是〔〕．〔A〕8cm和14cm〔B〕10cm和14cm〔C〕18cm和20cm〔D〕10cm和34cmCC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,那么AB的取值范围是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四边形一边长为10,那么它的两条对角线可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.【例2】如下图，ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.27(cm2).

C〔2√3，-2〕C〔-2√3，2〕

【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。C〔2√3，2〕AOB

【例4】如图平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC的周长和是17，那么AC=，BD=。

AD

OBC【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，假设把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。〔1〕请指出图中哪些线段与线段CF相等；〔2〕试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是〔〕1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,那么这个内角是多少度,这是个几边形?D4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()

B5、已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．

6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC7、已知如图在ABCD中,过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OFBDCAOEFABCDO8、如图，ABCD的周长为２０cm,O是对角线AC和BD的交点（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长4cm3cmEDACBFO变式：如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF9、如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形10、:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE11、:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等〞的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.1.如图,请作一个平行四边形ABCD.ABc2.:线段a、b,∠1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC