师说数学必修第一册教版课件

第2课时 诱导公式五、六成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一 诱导公式五ଶଶ஠

−

α

＝，

sinଶ஠

൅α ＝，cos ஠

൅α ＝ଶ要点二 诱导公式六ଶtan

஠

−

αଶtan

஠

൅

αcos

αsin

αsin

஠

−

α

＝cos

α，

cos－sin

α𝟏＝

𝐭𝐚𝐧

𝛂

，—𝟏＝

𝐭𝐚𝐧

𝛂

．ଶ状元随笔

(1)诱导公式五、六反映的是角஠±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(

)ଶଶ(3)sin

஠

൅

α

＝－cos

α.(

)(4)若α为第二象限角，则sinଶ×(2)cos

α

−஠

＝cos

α.(

×

)×α

−஠

＝－cos

α.(

√

)2．若sin ஠

൅θ ＜0，且cosଶ஠

−

θ

＞0，则θ是(

)ଶA．第一象限角C．第三象限角B．第二象限角

D．第四象限角答案：Bଶଶ解析：由于sin ஠

൅θ

＝cos

θ<0，cos ஠

−θ ＝sin

θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.ଶ3．已知角θ的终边过点

1，

−1

，cos

஠

−

θ

＝(

)A．—

ଶB．

ଶଶ

ଶC．—1

D．1答案：A解析：因为角θ的终边过点1，−1

，ଵమା

ିଵమଶ所以sin

θ＝

ିଵ

＝－

ଶ，ଶ

ଶ所以cos

(஠－θ)＝sin

θ＝－

ଶ.故选A.4．sin

95°＋cos

175°的值为

0

．解析：sin

95°＋cos

175°＝sin

(90°＋5°)＋cos

(180°－5°)＝cos

5°－cos

5°＝0.题型探究课堂解透题型1

利用诱导公式求值例

1 (1)

计

算

：

sin21°

＋

sin22°

＋

sin23°

＋

…

＋

sin289°

＝

．(2)已知sin α

−஠

＝ଵ，求cos ஠

൅α 的值．ଷ

ଶ

଺答案：(1)଼ଽଶ(2)见解析解析：(1)原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋sin245°＝＋ଵ＝଼ଽ.ଶ

ଶ଺(2)cos

஠

+

α

＝cosଶ஠

−ଷଷ஠

−

α

＝sin

஠

−

α

＝－sinα

−஠

＝－ଵ.ଷ

ଶ଺变式探究

本例(2)中的条件不变，求cos

ହ஠

−

α

的值．଺解析：cos

ହ஠

−α

＝cosଶ஠

+ଷ஠

−α

＝－sinଷ஠

−α

＝sinα−

஠

＝ଵ.ଷ

ଶ方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一．切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少．ଶ(3)函数名称：对于kπ±α和஠±α这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名．提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互ସ

଺

ଷ补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如஠±α，஠＋α与஠－α的关系．ଶ跟踪训练1

(1)已知sin

(π＋α)＝ଵ，则cosଶα

−ଷ஠

的值为(

)A．ଵ

B．－ଵଶ

ଶC．

ଷD．—

ଶଶ

ଶଷ(2)若cos(α＋π)＝－ଶ，则sinଶ−α

−

ଷ஠

＝．答案：(1)A

(2)ଶଷ解析：(1)∵sin

(π＋α)＝－sin

α＝ଵ，∴sin

α＝－ଵ，∴cosଶ

ଶଶα

−ଷ஠

＝－sin

α＝－

−ଵ

＝ଵ.故选A.ଶ

ଶ(2)∵cos

(α＋π)＝－cos

α＝－ଶ∴cos

α＝ଶଷ

ଷ∴sin

−α

−

ଷ஠

＝－sin

α

+ଷ஠

＝－(－cos

α)＝cos

α＝ଶ.ଶ

ଶ

ଷ题型2

利用诱导公式证明三角恒等式例2

求证：ୱ୧୬

஘ାୡ୭ୱ஘＝మ

మଶ

ୱ୧୬

஘ିయಘ

ୡ୭ୱ

஘ାಘ

ିଵమୱ୧୬

஘ିୡ୭ୱ

஘

ଵିଶ

ୱ୧୬

஠ା஘.证明：右边＝మିଶ

ୱ୧୬

యಘି஘

൉

ି

ୱ୧୬

஘

ିଵమଵିଶ

ୱ୧୬

஘＝మଶ

ୱ୧୬

஠ା

ಘି஘మ＝మୱ୧୬

஘ିଵ ିଶ

ୱ୧୬

ಘି஘

ୱ୧୬

஘ିଵమଵିଶ

ୱ୧୬

஘

ଵିଶ

ୱ୧୬

஘＝

ିଶୡ୭ୱ஘

ୱ୧୬

஘ିଵ

＝

ୱ୧୬஘ାୡ୭ୱ

஘

మୡ୭ୱమ

஘ାୱ୧୬మ

஘ିଶ

ୱ୧୬మ

஘

ୱ୧୬మ

஘ିୡ୭ୱమ

஘＝ୱ୧୬஘ାୡ୭ୱ

஘＝左边，ୱ୧୬

஘ିୡ୭ୱ

஘所以原等式成立．方法归纳证明三角恒等式的常用方法(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．

(2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用．右边(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边＝1.跟踪训练2

求证：ୡ୭ୱ

஑ିಘమఱಘୱ୧୬

మ

ା஑·sin

(α－2π)·cos

(2π－α)＝sin2α.ୡ୭ୱ

ಘି஑ୱ୧୬

ಘା஑证明：左边＝

మ

·[－sin

(2π－α)]cos

α＝ୱ୧୬

஑ୡ୭ୱ

஑[－(－sin

α)]cos

α＝ୱ୧୬

஑ୡ୭ୱ

஑·sinమα·cos

α＝sin2α＝右边，故原式成立．题型3

诱导公式的综合应用例3ୱ୧୬

ଶ଻଴°ା஑已知f(α)＝ୱ୧୬

ଵ଼଴°ି஑

ୡ୭ୱ

ଵ଼଴°ି஑

୲ୟ୬

ଽ଴°ି஑

.化简f(α)；已知－஠＜α＜஠，f(α)＝ସ，求tan

α.ଶ

ଶ

ହ解析：(1)f(α)＝ୱ୧୬

ଵ଼଴°ି஑

ୡ୭ୱ

ଵ଼଴°ି஑

୲ୟ୬

ଽ଴°ି஑ୱ୧୬

ଶ଻଴°ା஑ୱ୧୬

஑

ିୡ୭ୱ

஑

భ

ି

ୡ୭ୱ

஑＝

౪౗౤

ಉ＝cos

α.(2)因为f(α)＝ସ，所以cos

α＝ସ，ହ

ହ当0<α<஠时，sin

α＝

1

−cosଶ

α＝ଷ，所以tanα＝ୱ୧୬

஑＝ଷ，

ଶ

ହ

ୡ୭ୱ

஑

ସ当－஠<α<0时，sin

α＝－

1

−

cosଶ

α＝－ଷ，所以tanα＝ୱ୧୬

஑＝－ଷ，

ଶ

ହ

ୡ୭ୱ

஑

ସସ综上可得，tan

α＝±ଷ.方法归纳用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于π±α和஠±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，ଶ而运用后一套公式必须变名．跟踪训练3已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点Pቀa，ଷ

ହቁ，求మ

మୱ୧୬

ಘା஑

ାଶ

ୱ୧୬

ಘି஑యಘଶ

ୡ୭ୱ

మ

ି஑的值．ହ解析：因为角α的终边在第二象限且与单位圆相交于点P

a，

ଷ

，ଶହ

ହ

ହ

ହ所以a2＋ଽ

＝1(a<0)，所以a＝－ସ，所以sin

α＝ଷ，cosα＝－ସ，所以原式＝ୡ୭ୱ

஑ାଶ

ୡ୭ୱ஑ିଶ

ୱ୧୬

஑＝－

·ଷ

ୡ୭ୱ஑ଶ

ୱ୧୬஑＝

−ଷ

ଶିరయ

ఱൈ

ఱ＝2.易错辨析不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用致误ଷ例4

sin2

஠

−

x

＋sin2଺஠

+

x

＝．ଷ解析：sin2

஠

−

x

＋sin2଺஠

+

x

＝sin2ଷ஠

−

x

＋sin2

஠

−

஠

−

xଷ

ଶଷଷ＝sin2

஠

−

x

＋cos2

஠

−

x

＝1.易错警示易错原因纠错心得不能发现“

஠

−

x

+

஠

+

x

＝஠”导ଷ

଺

ଶ致无法应用诱导公式进行转换求值．解决给值求值问题，首先要探寻条件角与问题角之间的关系，便于直接利用诱导公式整体求解．课堂十分钟ଵଷ1．已知sinα＝

ହ

，则cosଶ஠

+

α

＝(

)A．—ଵଶ

B．－

ହଵଷ

ଵଷC．

ହଵଷD．ଵଶଵଷ答案：B解析：cos஠

+α

＝－sin

α＝－

ହ

.故选B.ଶ

ଵଷହ2．已知cos(π＋α)＝ସ，则sinଶଷ஠

+

α

的值为(

)A．ଷ

B．－ଷହ

ହC．ସ

D．－ସହ

ହ答案：Cହ解析：因为cos

(π＋α)＝－cos

α＝ସ，所以sinଷ஠

+α

＝－cos

α＝ସ.故选C.ଶ

ହଶ3．已知α为第二象限角，且3sinα＋cos

α＝0，则sin

஠

+

α

＝(

)A．

ଵ଴

B．ଷ

ଵ଴

ଵ଴

ଵ଴C．—

ଵ଴

D．－ଷ

ଵ଴ଵ଴

ଵ଴答案：D解析：∵3sin

α＋cos

α＝0，∴3sin

α＝－cos

α，∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋9sin2α＝1，sin2α＝

ଵ

，cos2α＝

ଽ

，ଵ଴