第三讲一维稳态传递过程

第三讲一维稳态传递过程第1页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法(1)考虑一薄层空间区域(即所谓壳层),它的两个主表面垂直于传递的方向，我们可以写出任一物理量

E

的衡算方程：

对于传递过程仅在一个方向进行的稳态情况，可以运用壳层衡算法。来自对流传递的

E

收入++=0来自分子传递的

E

收入来自远程传递的

E

收入第2页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法(2)把物理量E的通量的分子传递表达式代入上述分布表达式，获得关于物理量E的密度的常微分方程。令壳层的厚度趋于零，应用一阶导数的定义获得关于物理量E的通量的常微分方程。积分这个常微分方程，得到物理量E的通量的空间分布表达式。第3页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法(3)利用物理量E的密度的空间分布表达式计算相关的其它物理量。积分这个常微分方程，得到物理量E的密度的空间分布表达式。第4页，课件共60页，创作于2023年2月一维动量传递ForIsothermalSystemswithUniformComposition第5页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法

对动量传递的应用(1)选择一个坐标系，使得流体沿着一个坐标面流动。构造一个壳层，使其的两个主表面平行于上述坐标面。对该壳层写出动量衡算式。令壳层厚度趋于零，获得动量通量的常微分方程。建模和求解问题的程序：第6页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法

对动量传递的应用(2)根据边界条件积分动量通量微分方程，得到动量通量的分布表达式。把牛顿粘性定律代入动量通量的分布表达式，获得速度的微分方程。根据边界条件积分速度微分方程，得到速度分布表达式。计算相关的物理量，例如最大速度、平均速度、流量、压力变化、作用于固体表面的力，等等。第7页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2

降膜流动

(1)

考虑斜板的中间部分，在该区域中端效应的影响可以忽略。第8页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(2)

直角坐标系是合适的选择，然后按照上图所示的方式构造壳层。第9页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(3)来自对流传递的动量收益来自分子传递的动量收益来自远程传递的动量收益第10页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(4)壳层动量衡算方程简化为对上式取x

趋于零时的极限，获得常微分方程(2.2-10)边界条件为(2.2-12)

称为自由表面边界条件。

第11页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(5)积分(2.2-10)式，得到动量通量分布式为将牛顿粘性定律代入(2.2-13)式左侧，获得常微分方程(2.2-13)边界条件为(2.2-15)(2.2-17)称为无滑移边界条件。

第12页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(6)积分(2.2-15)式，得到速度分布式为获得速度分布式是求解动量传递问题的关键。

基于(2.2-18)式，所有其它有关的物理量都能计算。(2.2-18)第13页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(7)质量流量等于(2.2-22)流体作用于固体壁面的剪切力为(2.2-23)第14页，课件共60页，创作于2023年2月§2.2降膜流动

(8)通过与以下实验条件下的观察结果进行比较，检验上述解的有效性：Re<20,

层流，液面涟波可以忽略。20<Re<1500

层流，液面涟波明显。Re>1500

湍流。通过比较发现上述解只对第一种情况有效。其原因是由于我们假定液膜的上表面是自由表面边界，且忽略了进出口的端效应。第15页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3

通过圆管的流动

(1)密度和黏度为常数的流体向下流经一根垂直的圆管。假定：层流；稳态；L>>R

因而在管的中部可以忽略“端效应”的影响。于是流动仅沿管道中心线的方向发生。第16页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(2)

对于沿着圆柱面进行的一维流动，适于采用右图所示的圆柱坐标系和圆柱面壳层。第17页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(3)来自对流传递的z-向动量收入来自分子传递的z-向动量收入来自远程传递的z-向动量收入第18页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(4)壳层动量衡算方程简化为取r

趋于零时的极限，获得常微分方程带有以下边界条件(2.3-10)第19页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(5)积分(2.3-10)

式得到根据B.C.1，积分常数

C1

必须等于零，于是

即，z-向动量通量沿管半径方向线性分布，如右上图所示。(2.3-13)第20页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(6)把牛顿粘性定律

(附录B.1)代入(2.3-13)式的左侧,获得重新排列上式为相应的边界条件为(2.3-15)(2.3-17)第21页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(7)常微分方程(2.3-15)式对应于边界条件(2.3-17)式的特解为速度沿管半径呈抛物分布，如右图所示。(2.3-18)第22页，课件共60页，创作于2023年2月§2.3通过圆管的流动

(8)

在管截面上对流体密度和速度的乘积进行积分，可得流经圆管的质量流量：称为

Hagen-Poiseuille方程。(2.3-21)结果为第23页，课件共60页，创作于2023年2月更多示例：柱坐标系

(2)通过环隙的流动

参见

§2.4可采用下述边界条件求解第24页，课件共60页，创作于2023年2月更多示例：柱坐标系(3)习题2B.7，内柱面轴向运动的环隙流动。上述方法可推广用于求解下列问题：

采用右侧边界条件求解。第25页，课件共60页，创作于2023年2月更多示例：柱坐标系(4)习题3A.2：

滑动轴承流体沿着圆柱坐标面周向流动。注意：流体作用于轴上的摩擦力应该用附录中(B.1-11)式计算。第26页，课件共60页，创作于2023年2月一维稳态传递过程ForNonisothermalSystemswithuniformcomposition第27页，课件共60页，创作于2023年2月内能的局部产生

所谓内能的产生是指其它形式的能量转化为内能。有许多其它形式的能量可以转化为内能，例如：核能(核裂变或核聚变反应)化学能(化学反应)电能(电加热)电磁能(微波加热)机械能(耗散功，如摩擦生热)第28页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(1)

因为几何构型和物理条件都具有中心对称性，所以传递过程必然沿着球心向外的半径方向进行。于是球坐标和球型壳层是合适的选择。第29页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(2)内能产生的速率取决于裂变物质和中子的浓度，可以表示为半径的函数。固体中不存在对流传递。以及第30页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(3)壳层衡算方程简化为

用4r

除以方程的两侧，取r→0时的极限，获得一阶常微分方程组(10.3-6)(10.3-7)第31页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(4)带有一个有限性边界条件和一个连续性边界条件(10.3-10)(10.3-11)常微分方程组(式10.3-6,7)

满足边界条件(式10.3-10,11)

的特解给出了热通量沿半径方向的分布：第32页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(5)

在裂变材料区域，热通量沿半径方向增大；在铝包壳区域，热通量沿半径方向减小。

将傅里叶定律带入这两个方程，我们得到了关于温度场的一阶常微分方程组：(10.3-12)(10.3-13)第33页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(6)和一个第一类边界条件(10.3-14)(10.3-18)(10.3-15)带有一个连续性边界条件(10.3-19)第34页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(7)(10.3-20)(10.3-21)常微分方程组(式10.3-14,15)

满足边界条件(式10.3-10,11)

的特解给出了温度沿半径方向的分布：第35页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于能量传递

§10.3

带有核热源的热传导

(8)最高温度出现在球心处试问：最大热通量出现在何处呢?第36页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(1)

流体充满相距2B的两道垂直壁面之间的空隙。假定|T2-T1|

足够小以至于(T/T)2

<<|T/T|处处成立。

在稳态条件下，动量和能量只能沿垂直于壁面的方向传递。因此，直角坐标系和垂直的板状壳层是合适的选择。第37页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(2)

因为不存在水平方向的流动，所以没有对流传递进入和离开壳层。对于这种缓慢流动，黏性耗散可以忽略。于是包含在壳层能量衡算方程中的唯一因素只有内能的分子传递：此式意味着

qy

等于常数，即第38页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(3)

把傅里叶定律代入上式，取导热系数k=常数，我们获得了关于温度的二阶常微分方程带有以下第一类边界条件(10.9-1)常微分方程(式10.9-1)

的特解为(10.9-4)第39页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(4)

对壳层进行动量衡算并应用牛顿粘性定律，我们可以导出关于速度的常微分方程：

流体的密度随温度变化并可以在平均温度的邻域里展开为泰勒级数：(10.9-5)第40页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(5)

如果只保留展开式中的线性部分而忽略高次项，则可将密度表示成温度的线性函数：(10.9-6)将(式10.9-6)代入(式10.9-5)，我们得到(10.9-8)第41页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(6)把温度分布(式10.9-4)

带入(式10.9-8)

，得到(10.9-9)带有下列第一类边界条件：第42页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(7)常微分方程(式10.9-9)的特解是(10.9-12)这就是此自然对流的速度分布式。第43页，课件共60页，创作于2023年2月

如果过程在一个封闭的区间中发生，则穿过一个水平截面的净质量流量应该等于零，即壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(8)把速度vz的表达式(式10.9-12)、密度的表达式(式10.9-6)和温度T的表达式(式10.9-4)代入这个积分方程中，并令(10.9-13)第44页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(9)我们有：第45页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(10)由于积分在对称区间上进行，所以奇函数的积分值等于零。于是：积分结果为：第46页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(11)假设流体的体积热膨胀系数很小，并且两块垂直平板间的温差不大，以致上式右侧的值相对于左侧任一项的值都可以忽略。这一简化假设令我们得到下式：(10.9-14)即：流体中压强沿高度的变化与没有温差和自然对流时的变化规律相同。第47页，课件共60页，创作于2023年2月把(式10.9-14)代入(式10.9-12)，我们得到最终的速度分布表达式为壳层衡算法应用于动量和能量同时传递

§10.9

自然对流(12)这是一个y的奇函数，对称于两个壁面之间的中间立面。第48页，课件共60页，创作于2023年2月一维稳态传递过程—质量传递ForMulticomponentSystems第49页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.2

穿过静止气膜的扩散过程

(1)液体A

蒸发进入气体B。液面保持恒定。组分A

只沿垂直方向传递是一个合理的假设。于是，选择直角坐标系并构造一个水平的壳层是合适的。第50页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.2

穿过静止气膜的扩散过程

(2)壳层衡算方程给出用Sz

除以上式的两侧，取z→0

时的极限，我们有第51页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.2

穿过静止气膜的扩散过程

(3)把关于NAz的费克定律代入上式，得到以及第一类边界条件(18.2-4)(18.2-9)(18.2-10)第52页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.2

穿过静止气膜的扩散过程

(4)可以看到，组分的浓度分布与组分的扩散系数无关。(18.2-11)

积分(18.2-4)

式两次，我们得到浓度分布表达式第53页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.2

穿过静止气膜的扩散过程

(5)(18.2-14)但组分的质量通量却是正比于组分的扩散系数。第54页，课件共60页，创作于2023年2月壳层衡算法应用于质量传递

§18.4

伴有均相化学反应的扩散过程(1)气体