新人教版七年级上《1.5.1乘方(第2课时)》导学课件

1.5.1乘方第2课时1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.(重点)2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(重点、难点)有理数的混合运算顺序1.先_____,再_____,最后_____.2.同级运算,从___到___进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按_______、________、_______依次进行.基础梳理乘方乘除加减左右小括号中括号大括号课堂小结和差积商幂一级运算二级运算三级运算有理数混合运算运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。知识点1有理数的混合运算【例1】计算：(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4.(2)-(-)×9-2×(-)÷+4×(-0.5)2.【思路点拨】先做括号里的运算→乘方、乘除、加减依次进行→结果【自主解答】(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4=4+［18-(-6)］÷4=4+24×=4+6=10.(2)-(-)×9-2×(-)÷+4×(-0.5)2=×9-2×(-)×+4×0.25=6+1+1=8.【总结提升】有理数混合运算中的注意事项1.注意运算顺序.2.注意符号问题.3.避免盲目运算:先观察有哪些运算,需要哪些法则以及可以运用哪些运算律,再动手计算.题组一：有理数的混合运算1.下列计算正确的是()A.-32×2=-18B.-1-13=0C.3-(-3)2=6D.24-6=2【解析】选A.-1-13=-1-1=-2；3-(-3)2=3-9=-6；24-6=16-6=10.2.计算-16÷(-2)3-22×(-)的值是()A.0B.-4C.-3D.4【解析】选D.-16÷(-2)3-22×(-)=-16÷(-8)-4×(-)=2+2=4.3.(2012·铜仁中考)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_________.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：974.计算：-|-5|2÷(-5)2=________.【解析】-|-5|2÷(-5)2=-25÷25=-1.答案：-15.计算：(1)-14-×［2-(-4)2］.(2)(-4)×(-)÷(-)-(-)3.(3)×[-2+(-1)3]÷32-()3÷(-1).(4)-22÷-[22-(1-×)]×12.(5)[-23÷(-2)3-×(-)2]÷[(1-)×]3.【解析】(1)-14-×［2-(-4)2］=-1-×(2-16)=-1-×(-14)=-1+=.(2)(-4)×(-)÷(-)-(-)3=(-4)×(-)×(-)-(-)=-5+=-4.(3)原式=×(-3)×-÷(-)=-+×=.(4)原式=-4×-[4-(1-)]×12=-3-(4-)×12=-3-48+10=-41.(5)原式=[-8÷(-8)-×]÷(-×)3=(1-)÷(-)3=×(-27)=-22.

5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b＝－1时，求m5的值.解：当b＝－1时，m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000＝（－1）1＋（－1）2＋（－1）3＋（－1）4＋···＋（－1）1000

＝－1＋1－1＋1－···－1＋1＝0.所以m5＝05＝0.2.(2012·安顺中考)已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…若8＋＝82×(a,b为正整数)，则a＋b＝________.【解析】观察可得a=8，b=63，所以a+b=8+63=71.答案：71辨析:解:原式正确解法:解:原式(4)

；(

)判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)

32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5)

.()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××××你能用计算器计算和吗？1次2次20次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是_____.2n1.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出___________根面条.【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根),第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条210=1024(根).答案：10242.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为()A.()3mB.()5m

C.()6mD.()12m【解析】选C.第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下()2m，第三次剪后剩下()3m…第六次剪后剩下的绳子的长度为()6m.3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的，第二天再吃剩余面包的，…依次每天都吃前一天剩余面包的，这样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到的面包是________.【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是×,第三天吃到的面包是×()2,…第十天吃到的面包是×()9.答案：×()91次2次20次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是_____.2n知识点2乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度。【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层;…那么对折5次时的层数是多少？提示：25=32(层)。(2)由上可知对折n次时的层数是多少？提示：2n(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212=______.已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度为：_________________________________.【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信。对折30次之后,纸的总厚度为:0.1mm×230≈107374m.（230＝1073741824。1m＝1000mm，1mm＝0.001m，0.1mm＝0.0001m。）40964096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米)3．有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm．

（1）对折2次后，厚度为多少mm？（2）对折20次后，厚度为多少mm？约为多少m？(精确到个位)1次2次20次【解析】(1)对折2次时厚度变为4×0.1＝22×0.1mm.。

(2)对折3次时厚度变为8×0.1＝23×0.1mm，对折4次是16×0.1＝24×0.1mm，对折5次是32×0.1＝25×0.1mm，……。归纳：对折20次应是220×0.1mm,约为105m。（220＝1048576，1m＝1000mm，1mm＝0.001m，0.1mm＝0.0001m。）

细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×22×2×·······×2×2=10个2题组二：乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为()A.8个B.16个C.4个D.32个【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生多少个原子核，经过50次裂变会产生多少个原子核？【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.乘方的故事

有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他。长工算法：第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……财主算法：第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……知识点2与乘方有关的规律探索问题【例2】一组按规律排列的数：2，-4，8，-16，32，…，第2013个数是________.【思路点拨】观察数列，正负间隔出现→确定符号→从绝对值上看,是2的n次幂.【自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，因此第2013个数是正的;从绝对值上看，这组数可写成:21,22,23,24,…,因此第2013个数是22013.答案：22013同步练习1.根据规律填空；（1）1，4，9，16，25，36，

，

，...

（2）0，3，8，15，24，

，

，

，...

（3）2，3，10,15，26，35，

，

，...49643548635063观察下列三行数,你能提出哪些问题？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③第②行第③行（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(1)(2)观察下列三行数,你能提出哪些问题？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(3)题组二：与乘方有关的规律探索问题1.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128，28=256，…观察前面的规律，试猜想22014的末位数字是________.【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2，4，8，6；2，4，8，6，…依次循环，因为2014=503×4+2,所以22014的末位数字是4.答案：4２.若ａ＝25,ｂ＝-3,试确定ａ1999+b2000的末位数字。3.若ａ＝25,ｂ＝-3,试确定ａ2005+b2006的末位数字。解析：25无论多少次方末尾数都是5，而3是以4为一个周期的循环出现，所以3的2006次方的末尾数就等于3平方的末尾数——9，所以最后和的末尾数为4。【总结提升】有关乘方的规律探索1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析.2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律.

3.观察下列计算，探索规律：(1)152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1225可写成100×3×(3+1)+25;452=2025可写成100×4×(4+1)+25;…752=5625可写成____________________________;852=7225可写成____________________________.(2)根据(1)中规律，20152可写成_____________.【解析】(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.(2)100×201×(201+1)+254.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.32-1=8×1，52-32=8×2，(1)72-52=8×______.(2)92-72=8×______.(3)(______)2-92=8×5.(4)132-(______)2=8×_