北师大版函数教学课件10

北师大版数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第2课时简单一次函数的应用1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题。2.了解一元一次方程与一次函数的联系。3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。学习目标1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y

的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.知识回顾由一次函数图象可获得哪些信息?复习导入

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,新知一一次函数图像的实际应用交流探究合作探究01020304050t/天V/根据图像回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)01020304050t/天V/(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200根据图像回答下列问题:与x轴的交点(-2,0)实质上这可以通过解方程0.5x+1的值为（）时(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存200元？(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_______万立方米；01020304050t/天0100200300400500x/千米我们先来看下面两个问题：一次函数与一元一次方程的关系由题意得2x+5=17,方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；C．小张去时的速度大于回家的速度(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?因此，这两个问题实际上是同一个问题.由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.

某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642例0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？

解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图像回答下列问题:0100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.根据图像回答下列问题:0100200300400500x/千米y/升108642

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:

x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.根据图像回答下列问题:0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.根据图像回答下列问题:1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；归纳小结9631215182124y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）0巩固新知我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考1.对于0.5x+1=0和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？新知二一次函数与一元一次方程合作探究由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：当x为何值时,y=-5x-5的值为0答：再过6秒它的速度为17米/秒.(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；0100200300400500x/千米(1)水库干旱前的蓄水量是多少?0100200300400500x/千米解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.kx+b=0的解．求ax+b=0(a,b是一次函数y=kx+b与x轴的交点(-2,0)例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为()(3)当y＝1时，1＝－0.我们先来看下面两个问题：新知一一次函数图像的实际应用1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为()思考

函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-2,0)即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.1-20xy问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.所对应的（）为何值？实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（）时自变量x0作出函数y=0.5x+1的图象.

从图象上看：思考

由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为0

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为0

4解方程3x-2=8x+3

当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0

当x为何值时,y=-5x-5的值为0巩固新知例

一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17,解得

x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析利用一次函数、方程及图象解答问题合作探究解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17得

2x－12=0,由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.51.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.解:巩固新知1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．横轴纵轴课堂练习2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程___________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．kx＋b＝0kx＋b＝03.直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10A求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看归纳新知1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1C课后练习5x+1=0和y=0.新知二一次函数与一元一次方程经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。（3）几天后该植物高度可达21cm？5x+1=0的解是x=-2.(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；所对应的（）为何值？由题意得2x+5=17,由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.02x＋10，解得x＝500，∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油(1)汽车行驶______h可从天津到北京，速度是___________；（3）几天后该植物高度可达21cm？蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,5x+1的值为（）时（1）植物刚栽的时候多高？当x为何值时,y=-5x-5的值为0问题(2)就是要考虑当函数y=0.由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.将“数”转化为“形”由“形”定“数”一次函数y=kx+b2．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线___________与x轴的交点的横坐标．3．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是______．y＝3x＋144．函数y＝x＋a与函数y＝bx－3的图象交于x轴上的同一点，则ab＝________．－35．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路C6．(2019·泸州模拟)五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时C7．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．28．如图，汽车由天津驶往相距120km的北京，s(km)表示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间．(1)汽车行驶______h可从天津到北京，速度是___________；(2)当汽车行驶了1h，离开天津_______km.430km/h309．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空：(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_______万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_______天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱_______天时，水库的水将干涸．1000800305010．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时C11．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx