构造全等三角形课件

学习一种添加辅助线“构造全等三角形”的方法

一

、对全等三角形的再认识如图，原来是一块三角形的教具，不小心小明把它摔成了三块，如果让你带其中的一块去厂家配一块和它完全一样的，你会带那一块？为什么？

1.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL

2.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等

二、探究新知，建立模型

（一）牛刀小试

1.已知：如图，线段AB，CD相交于点O，

OA=OB，OC=OD.求证：△AOC≌△BOD．证明：在△AOC与△BOD中∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD.∴△AOC≌△BOD(SAS)．显性全等（二）更上一层楼2.已知：如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD.OA=OB，OC=OD.求证：（1）AC=BD(2)AC∥BD（3）∠CAD+∠ADB=180°简析：易证

△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC=BD，∠C=∠ODB，

∴AC∥BD

∴∠CAD+∠ADB=180°隐性全等（三）再攀高峰3.已知：如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，OA=OB，OC=OD.分别以AC、AD为边向外作等腰Rt△AEC和等腰Rt△AFD.连接EF.猜想EF与AB的数量关系，并证明你的结论正确.

简析：判断EF=AB易证△AOC≌△BOD．∵AC=BD=AE，∠ADB=∠EAF，

AD=AF，∴

△ADB≌△AEF(SAS)．∴EF=AB隐性全等(四)登上顶峰

4.以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△AEC

，连接DE，M是BC的中点．探究：AM与DE的数量关系．．（1）如图1：当△ABC为直角三角形时，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图1中的等腰Rt△ABC绕点A沿逆时针方向旋转为如图2所示，（1）问中得到的结论是否发生改变？并说明理由解（1）

（2）结论仍然成立。证明：如图延长AM至G，使GM=AM，连结GC易证△AMB≌△GMC(SAS)．∴AB=CG，∠1=∠G，∴AB//CG，∴∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠3=∠4，又∵AC=AE，CG=AD∴△ADE≌△GAC(SAS)．∴DE=AG，∴构造全等解题模型（或规律）：

见中点，倍长中线，构造“8”字全等旋转变换辅助线规律：

见同一端点出发两条等线段，构造旋转全等三、巩固模型、提高能力5.已知:在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC边上一点，BE与AD交于F，若AE=EF.求证：AC=BF.证明1：延长AD到G使GD=DA，联结BG，易证△BDG≌△CDA(SAS)∴BG=AC，∠G=∠3

∵AE=EF，∴∠4=∠3，∴∠4=∠G，

∵∠4=∠BFG，

∴∠BFG=∠G，

∴BG=BF，∵BG=AC，∴AC=BF.

证明2：延长AD到G使GD=DF，联结CG，易证△BDF≌△CDG(SAS)∴BF=CG,∠G=∠BFD,∵AE=EF.∴∠4=∠3,

∵∠4=∠BFD,

∴∠3=∠G,

∴CG=AC,

∵BF=CG,∴AC=BF.四、小结1.了解三种全等题显性全等

、

隐性全等、构造全等

2.掌握一种构造全等的方法

“见中点，倍长中线构造8字全等”

3.养成一种解题习惯

做完一题，站一站、停一停、想一想：(1)这道题是怎样做出来的？有没有规律或方

法该记下来？(2)还可以怎样解？(3)此题可不可以改造？试着做一做(4)同桌说一说，口述一遍解题思路和方法.清晰的表达自己的想法.

记住：予人玫瑰，手有余香！帮助别人，锻炼自己。

五.作业与练习1.已知△ABC中，AB=8、AC=6.AM是△ABC中线，求中线AM的取值范围.

2.已知:在△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，

求证：BE+FC>EF