新教材高二数学第二学期期末试卷七（原卷版+教师版）

新教材高二数学第二学期期末试卷一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1.已知复数z满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位)，则复数z的共轭复数SKIPIF1<0为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.(x2+2)(x﹣1)10的展开式中的常数项为()A.8B.4C.3D.23.设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～BSKIPIF1<0，则V(Y)＝()A.4B.5C.6D.74.袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念.若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有()A.240B.192C.120D.966.函数f(x)＝SKIPIF1<0的图象大致为()AB.C.D.7.如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，SKIPIF1<0，则()A.f(4)＞ef(3)B.f(﹣4)＞e2f(﹣2)C.e2f(4)＜f(2)D.ef(﹣4)＞f(﹣3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9.若直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的一条切线，则函数SKIPIF1<0可以是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为复数，则下列说法正确的是()A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011.在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N(110，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是()附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ＜ξ＜μ+σ)＝06826，P(μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ)＝0.9544，P(μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ)＝0.9974.A.该校学生数学成绩的期望为110B.该校学生数学成绩的标准差为100C.该校数学成绩140分以上的人数大于5D.该校数学成绩及格率超过0.9712.中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是()A.某学生从中选3门学习，共有20种选法B.“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝__________________.14.甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08.若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为_______.15.设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a值为_____.16.在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f(x)区间[a，b]上连续不断，在开区间(a，b)内可导(存在导函数)，在区间(a，b)内至少存在一个点x0∈(a，b)，使得f(b)﹣f(a)＝SKIPIF1<0(b﹣a)，则x＝x0称为函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f(x)＝ex+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x0的值为__________________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.在SKIPIF1<0的二项展开式中，二项式系数之和为64.(1)求正整数n的值；(2)求SKIPIF1<0二项展开式中二项式系数最大的项.18.在①曲线y＝f(x)在点SKIPIF1<0处的切线与y轴垂直，②f(x)的导数SKIPIF1<0的最小值为﹣SKIPIF1<0，③函数f(x)在区间SKIPIF1<0上是减函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.已知函数f(x)＝x3+ax+b，且满足____.(1)求a值；(2)若函数y＝f(x)在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.19.为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500(1)求x，y，z的值；(2)能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝SKIPIF1<0.P(X2≥x0)0.150.100.0500250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820.欧拉(1707﹣1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：(1)将复数SKIPIF1<0写成a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)的形式；(2)求SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值.21.甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是SKIPIF1<0，第一局通过抽签确定甲先当裁判.(1)求丙前4局都不做裁判的概率；(2)求第3局甲当裁判的概率；(3)记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.22.函数f(x)＝ex﹣2sinx﹣1，设函数SKIPIF1<0.证明：(1)m(x)在区间SKIPIF1<0上存在唯一的极小值点；(2)f(x)在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点.新教材高二数学第二学期期末试卷一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1.已知复数z满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位)，则复数z的共轭复数SKIPIF1<0为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得SKIPIF1<0，然后由共轭复数的定义得出答案即可．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2.(x2+2)(x﹣1)10的展开式中的常数项为()A.8B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】(x2+2)(x﹣1)10的展开式中的常数项等于(x﹣1)10的展开式的常数项的2倍，所以先求出(x﹣1)10的展开式的通项公式，再求其常数项即可得答案【详解】解：因为二项式(x﹣1)10的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令10﹣r＝0，解得r＝10，故(x2+2)(x﹣1)10的展开式常数项为2×1＝2，故选：D.3.设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～BSKIPIF1<0，则V(Y)＝()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的性质及方差的运算规则计算得出结果.【详解】解：因为X～B(2，SKIPIF1<0)，则V(X)＝2×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，又Y＝3X﹣1，所以V(Y)＝V(3X﹣1)＝SKIPIF1<0，所以选项A正确，选项BCD错误故选：A.4.袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由条件概率可计算得到答案.【详解】因为第一次摸到红球，所以还剩下3个红球和2个篮球，所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是SKIPIF1<0.故选：D5.6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念.若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有()A.240B.192C.120D.96【答案】B【解析】【分析】分步，老师站正中间，甲乙二人相邻在老师的两侧有4种可能站法，然后其余4人全排列．【详解】解：共有7个人，老师在正中间，则老师左右各3人，所以甲乙相邻在老师左右共有4种情况满足，剩下4人全排即可，所以不同的排法共有4×SKIPIF1<0＝192种，故选：B.6.函数f(x)＝SKIPIF1<0的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式及奇偶性的定义判断SKIPIF1<0的奇偶性，再由SKIPIF1<0上SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的大致图象.【详解】根据题意，SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，排除A、D，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，排除B，故选：C.7.如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用组合计数原理可求得从九个数中随机选三个数的取法种数，并求出所取的三个数之和为偶数的取法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意，四个阴数为4个偶数，2，4，6，8，五个阳数为5个奇数，1，3，5，7，9，所以基本事件的个数共有SKIPIF1<0个，选取的3个数之和为偶数，则有SKIPIF1<0个，故所求的概率为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.故选：C.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，SKIPIF1<0，则()A.f(4)＞ef(3)B.f(﹣4)＞e2f(﹣2)C.e2f(4)＜f(2)D.ef(﹣4)＞f(﹣3)【答案】B【解析】【分析】引入新函数F(x)＝SKIPIF1<0，由导数确定单调性后，利用单调性比较．【详解】解：f(x)是定义在R上的奇函数，令F(x)＝SKIPIF1<0，F′(x)＝SKIPIF1<0，因为当x＞0时，f′(x)＜f(x)，所以F′(x)＜0，函数F(x)是减函数，所以F(4)＜F(3)，可得f(4)＜ef(3)，所以A不正确；F(4)＜F(2)，可得f(4)＜e2f(2)，所以C不正确；则﹣f(4)＞﹣e2f(2)，即f(﹣4)＞e2f(﹣2)，所以B正确；f(4)＜ef(3)，﹣f(4)＞﹣ef(3)，可得f(﹣4)＞ef(﹣3)，所以D不正确；故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9.若直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的一条切线，则函数SKIPIF1<0可以是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】求得已知直线的斜率SKIPIF1<0，对选项中的函数分别求导，可令导数为SKIPIF1<0，解方程即可判断结论【详解】解：直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，即切线的斜率小于0，故A不正确；由SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0有解，故C正确；由SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确，故选：BCD【点睛】此题考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题10.设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为复数，则下列说法正确的是()A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断AD选项的正误；利用复数的乘法运算以及复数的模长公式可判断B选项的正误；利用复数的加减运算以及共轭复数的定义可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错；对于B选项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B对；对于C选项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C对；对于D选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，D错.故选：BC.11.在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N(110，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是()附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ＜ξ＜μ+σ)＝0.6826，P(μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ)＝0.9544，P(μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ)＝0.9974.A.该校学生数学成绩的期望为110B.该校学生数学成绩的标准差为100C.该校数学成绩140分以上的人数大于5D.该校数学成绩及格率超过0.97【答案】AD【解析】【分析】根据正态分布概念及其特殊区间的概率公式计算概率可得．【详解】解：因为生的成绩X服从正态分布N(110，100)，则该校学生数学成绩的期望为110，故选项A正确；该校学生数学成绩的标准差为10，故选项B错误；该校数学成绩140分以上的概率为P＝SKIPIF1<0，所以该校数学成绩140分以上的人数为0.0013×800≈1，故选项C错误；该校数学成绩及格率为SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：AD.12.中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是()A.某学生从中选3门学习，共有20种选法B.“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法【答案】AC【解析】【分析】对于A，从6个中选3个，则有SKIPIF1<0种；对于B，利用插空法求解；对于C，分两类求解，一是若“数”排在第一节，二是若“数”不排在第一节，也不排在最后一节；对于D，分三类，利用捆绑法，①若“书”排在第一节，且“射”和“御”相邻，②若“书”排在第二节，且“射”和“御”相邻，③若“书”排在第三节，且“射”和“御”相邻，然后利用分类加法原理求解【详解】解：对于A，某学生从中选3门学习，共有SKIPIF1<0种选法，故选项A正确；对于B，“礼”和“射”不相邻，则有SKIPIF1<0种，故选项B错误；对于C，①若“数”排在第一节，则排法有SKIPIF1<0种；②若“数”不排在第一节，也不排在最后一节，则排法有SKIPIF1<0种，所以“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有120+384＝504种选法，故选项C正确；对于D，①若“书”排在第一节，且“射”和“御”相邻，则有SKIPIF1<0种；②若“书”排在第二节，且“射”和“御”相邻，则有SKIPIF1<0种；③若“书”排在第三节，且“射”和“御”相邻，则有SKIPIF1<0种.所以“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有48+36+36＝120种选法，故选项D错误；故选：AC.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝__________________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】直接解方程可得虚数z满足z3＝1(z≠1)，从而可求出答案【详解】解：要使z﹣z4＝0，需z＝z4，∴z＝0(舍去)，或z3＝1(z≠1)，∴z＝cosSKIPIF1<0+isinSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，或z＝cosSKIPIF1<0+isinSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<014.甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08.若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为_______.【答案】026【解析】【分析】两人同时独立射击，则恰有一人不中靶包括：甲中乙不中和甲不中乙中，利用独立事件的概率公式求解【详解】解：因为甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08，所以恰有一人不中靶的概率为P＝0.9×(1﹣0.8)+(1﹣0.9)×0.8＝0.18+0.08＝0.26.故答案为：0.26.15.设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a的值为_____.【答案】13【解析】【分析】化简得42021+a＝4×(SKIPIF1<0×171010﹣SKIPIF1<0×171009+SKIPIF1<0×171008﹣SKIPIF1<0×171007+…+SKIPIF1<0×(﹣17)+1)+a，它除以17的余数为4×1+a，即得解.【详解】解：a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a＝4×161010+a＝4×(17﹣1)1010+a＝4×(SKIPIF1<0×171010﹣SKIPIF1<0×171009+SKIPIF1<0×171008﹣SKIPIF1<0×171007+…+SKIPIF1<0×(﹣17)+1)+a，故它除以17的余数为4×1+a，由于它能被能被17整除，则a＝13，故答案为：13.16.在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f(x)区间[a，b]上连续不断，在开区间(a，b)内可导(存在导函数)，在区间(a，b)内至少存在一个点x0∈(a，b)，使得f(b)﹣f(a)＝SKIPIF1<0(b﹣a)，则x＝x0称为函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f(x)＝ex+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x0的值为__________________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由拉格朗日中值定理可得SKIPIF1<0,求导函数，代入计算即可得出结果.【详解】解：当x∈[﹣1，1]时，由拉格朗日中值定理可得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵f'(x)＝ex+m，∴SKIPIF1<0+m，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.在SKIPIF1<0的二项展开式中，二项式系数之和为64.(1)求正整数n的值；(2)求SKIPIF1<0的二项展开式中二项式系数最大的项.【答案】(1)6；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由二项式系数的性质求得SKIPIF1<0；(2)根据二项式系数性质得二项式系数最大的项的项数，再由二项式定理得结论．【详解】解：(1)∵在(x+SKIPIF1<0)n的二项展开式中，二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6.(2)(x+SKIPIF1<0)2n＝(x+SKIPIF1<0)12的二项展开式中共13项，第7项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T7＝SKIPIF1<0•36.18.在①曲线y＝f(x)在点SKIPIF1<0处的切线与y轴垂直，②f(x)的导数SKIPIF1<0的最小值为﹣SKIPIF1<0，③函数f(x)在区间SKIPIF1<0上是减函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.已知函数f(x)＝x3+ax+b，且满足____.(1)求a值；(2)若函数y＝f(x)在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.【答案】答案见解析.【解析】【分析】(1)选条件①，求出函数导数，由已知得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；选条件②：可得SKIPIF1<0最小值为a，即可求出；选条件③：可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，即可求出；(2)根据函数单调性得出最值，即可建立关系求出SKIPIF1<0.【详解】解：选条件①：(1)SKIPIF1<0，所以切线斜率为SKIPIF1<0，因为曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与y轴垂直，所以切线斜率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值的和为7，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；选条件②：(1)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为a，SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(2)同①；选条件③：(1)SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(2)同①.19.为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500(1)求x，y，z的值；(2)能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝SKIPIF1<0.P(X2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)x＝160，y＝30，z＝430；(2)有.【解析】【分析】(1)根据列联表直接计算x，y，z的值；(2)利用列联表中的数据和公式直接求X2，然后根据临界值表中数据得出结论即可【详解】解：(1)由列联表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；(2)由列联表中的数据可得，X2＝SKIPIF1<0，所以有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关.20.欧拉(1707﹣1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：(1)将复数SKIPIF1<0写成a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)的形式；(2)求SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)2.【解析】【分析】(1)利用欧拉公式将SKIPIF1<0化为三角形式，进而根据特殊角的函数值写出其代数形式即可；(2)由欧拉公式及复数模的求法，可得SKIPIF1<0，进而可求其最大值.【详解】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴当cosθ＝1，即θ＝2kπ，k∈Z时，SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值为2.21.甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是SKIPIF1<0，第一局通过抽签确定甲先当裁判.(1)求丙前4局都不做裁判的概率；(2)求第3局甲当裁判的概率；(3)记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)分布列见解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)计算丙前三局全部取胜，即丙前4局都不做裁判的概率可得答案；(2)计算出乙当裁判的概率、丙当裁判的概率，由相互独立事件的概率乘法公式可得答案；(3)算出X的可能取值和对应的概率可得答案.【详解】(1)当丙前三局全部取胜，即丙前4局都不做裁判，∵每场比赛双方获胜概率都是SKIPIF1<0，∴丙前4局都不做裁判的概率为SKIPIF1<0.(2)∵第二局中可能是乙当裁判，其概率为SKIPIF1<0，也可能是丙当裁判，其概率为SKIPIF1<0，∴第三局甲当裁判的概率为SKIPIF1<0.(3)由题意X的可能的取值为0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0