培训教材《相似三角形的判定》(课件)1

人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第3课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理。2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算。学习目标三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断回顾旧知ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ABCDE新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？等于！画一画利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

合作探究再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？另外两个角对应相等！利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

△ABC与△A′B′C′有何关系？两个三角形相似！利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论呢？利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

是！x×a，y×a 放大（缩小）为原来的a倍把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.⑦三角形中位线的性质应用A.3 B.9 C.12 D.27点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等（直线y=x）中任意2个条件推出其他3个结论。7．直线与圆的位置关系例如Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边

A′B′上截取点D，

使

A′D=AB．过点

D作

DE∥B′C′，

交

A′C′于点

E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴BACDEB'A'C'利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵且∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠C=∠C′，这两个三角形一定相似吗？

A

B

C

A′

B′

B″

C′不一定！应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角.例1

根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵例1

根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是

.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

还可以添加什么条件？巩固新知2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由.

3.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ与△ABC相似?

第五章一元一次方程8、角的平分线②方差，极差的应用分析③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。中任意2个条件推出其他3个结论。∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。③解一元一次方程。③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．③能用反比例函数解决实际问题。（2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数

对应关系不明确，勿忘分类讨论本题是探究△PBQ与△ABC的相似.由于没有明确两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论.由于∠B

是公共角，所以点B和点B

是对应点，要分两种情况讨论.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论归纳新知A

C

课后练习3．(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()A．①处B．②处C．③处D．④处B4．(练习1变式)依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；(3)△A′B′C′是△ABC的三条中位线组成的三角形．5．(郑州实验中学模拟)如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()CB

B

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；6、解一元一次方程的一般步骤：（2）（）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；第五章 二元一次方程组即；9．如图，等边△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDB10．(2019·广东)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个C14．如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q