2022版高考数学一轮复习第3章函数第4讲二次函数与幂函数课件

函数第三章第4讲二次函数与幂函数栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式ax2＋bx＋c(a≠0)

a(x－h)2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函数的图象和性质：2．幂函数(1)定义：形如__________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：y＝xα

(3)常见的5种幂函数的性质【特别提醒】1．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；2．幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【常用结论】1．幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论(1)恒过点(1,1)．(2)当x∈(0,1)时，α越大，函数值越小；当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．【答案】C2．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则

(

)A．a>0,4a＋b＝0

B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0

D．a<0,2a＋b＝0【答案】A【答案】C【答案】B5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．【答案】[1,2]【解析】如图，由图象可知m的取值范围是[1,2]．2．两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法，特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系、讨论二次方程根的大小等．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重难突破能力提升2 (1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是

(

)幂函数的图象和性质【答案】(1)C

(2)D【解题技巧】1．对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．【答案】(1)D

(2)A

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．求二次函数的解析式【解题技巧】求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【变式精练】2．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3示通法1．二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．2．两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.二次函数的图象与性质【答案】A【解析】若0<a<1，则y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除C，D．若a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，排除B．【答案】D【答案】A【解题技巧】1．解决二次函数图象与性质问题时的注意点(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．2．由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域．【变式精练】3．(1)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是 (

)A．b≥0

B．b≤0

C．b>0

D．b<0(2)(2020年唐山模拟)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则 (

)A．f(m＋1)≥0

B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0

D．f(m＋1)<0(3)已知函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>1)，若在区间[－1,1]上f(x)≤8恒成立，则a的最大值为________．【答案】(1)A

(2)C

(3)2素养微专直击高考3

已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．【考查角度】一元二次函数．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【思路导引】参数a的值确定f(x)图象的形状：a＝0时，函数f(x)为一次函数；a≠0时，函数f(x)的图象为抛物线，还要考虑开口方向和对称轴与所给范围的关系．思想方法类——分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例精析【解题技巧】(1)本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数a的符号进行讨论，又对函数的对称轴的位置进行讨论．在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则地分类讨论．(2)在有关二次函数最值的求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类讨论．迁移应用

设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x