《平面直角坐标系》人教版初中数学1课件

课前展示1.什么是位似图形？位似图形的性质有哪些？2.怎样画位似图形？把下面四边形缩小到原来的3.图形的变换平移，旋转，轴对称等。OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)直角坐标系中的变换：平移轴对称旋转55规律

在平面直角坐标系中画位似图形大河北中学鲁江△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是.则对应的位似图形上的点的坐标为以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的坐标系中的位似变换规律:以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数②新图形与原图形的相似比为k；把下面四边形缩小到原来的联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;还可以得到其他图形吗？至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.坐标系中的位似变换规律:坐标系中的位似变换规律:以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.你能在下图所示的图案中找到它们吗？还可以得到其他图形吗？(-a,-2b)则对应的位似图形上的点的坐标为3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换学习了本节课你有哪些收获？如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.

学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换OxyA(6,3)5B(6,0)A′B′③找的对应点B″A″还有满足条件的线段吗？1、在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.在直角坐标系中画出位似图形①画出线段AB②连接位似中心OOxy①画出△AOC②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？2、在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？探究1(2,1)(2,0)A′(8,8)C′(10,0)规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（kx,ky）探究2

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)A″(-10,0)B″(-8,-8)规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（-kx,-ky）一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.xOy-2-42246ABxOy-22246AB还可以得到其他图形吗？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

.(-4，-4)或(4，4)课堂小结学习了本节课你有哪些收获？你想对自己或者同学们说些什么？你想对老师说些什么？课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换

位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

坐标系中的位似变换规律:1.教材第51页第2,3题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业寄语：数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。教材习题27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.复习巩固把下面四边形缩小到原来的经过位似变换还可以得到其他图形吗？你能在下图所示的图案中找到它们吗？一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是.(-a,-2b)3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换完成练习册本课时的习题。2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换（3）正方形EFGH与正方形ABCD以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标.3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换完成练习册本课时的习题。(-2b,-2a) D.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.在平面直角坐标系中画位似图形2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的.3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)或4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？综合运用3:22:15.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标.A′(0，1.5)，B′(2，0)，C′(2，1.5).