《完全平方公式》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-4

第12章乘法公式与因式分解完全平方公式知识回顾：平方差公式:(a+b)(a-b)=

就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。学习目标2.牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。bbaaa²？(a+b)2我们学校有一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积便是平方米算一算：(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=(a+b)

(a+b)5bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x2+y2吗？×(a-b)2=(a-b)(a-b)=

a2

-ab-ab+b2=

a2

-2ab+b27aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式的图形理解完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab9首平方，尾平方，首尾2倍在中央。

请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.(a+b)2

(a-b)2

=a2+2ab

+b2=a2-2ab

+b2

a2

a2+b2+b22ab

2ab

○○○○a、b表示：数、单项式、多项式==+-运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2试一试下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2练习：例1：运用完全平方公式计算：(1)(1/2x+2/3y)2(2)(2m-5n)2(1/2x+2/3y)2=

(2)(2m-5n)2=(1/2x)2+2•(1/2x)•(2/3y)+(a+b)2=

(a-b)2=a2+2ab+b2=1/4x2+2/3xy+4/9y2a2-2ab+b2(2/3y)2(2m)2-2•(2m)•(5n)+(5n)2=4m2-20mn+25n2

=+2

例1利用完全平方公式计算：

（1）(3-2x)2=9-12x+2x2

（2）(a+b)2=a2+ab+b2

（3）(a-1)2=a2-2a-1

下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n2

+

例2运用完全平方公式计算：练习：课本练习题第2题

例题解析学一学例3运用完全平方公式计算：(1)1012；(2)

992解:

(1)1012=(100+1)2变形(2)992==1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801利用完全平方公式计算:记清公式、代准数式、准确计算。（1）542(2)9972这节课的收获有哪些？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；19

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(4)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(3)(-2m-1)2

=4m2+4m+1课堂检测（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2解：作业：

课本117页习题12.21,2题相信你能行谢谢各位。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾2倍在中央。

1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，

即(a+b)(a−b)＝a2−b2.3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.

2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键-2x4-4ab综合尝试,实践应用选择:小刚计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知识延伸261.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;

下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2

(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1

解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．30(-3a–2b)2

注意符号的变化(-3a-2b)=2

(-3a-2b)=2

[(-3a)+(-2b)]2

[(-3a)–(2b)]2

(-3a