专题06三角函数及解三角形2019年高考题和模拟题理科数学分项汇编教师版纸间书屋

专题 【2019年高 Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致 【答案】

sin(x)

sinxf(x)cos(xx)2cosx

f(x

f(x) 1

4排除A．又f() 2

f(π)

0B，C2(π)2 22

1【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数算素养，采取性质法或)【2019年高 Ⅰ卷理数】关于函数f(x)sin|x||

x| ②f(x)在区间（，）单调递2③f(x)在[,]有4个零 【答案】

fxsinxsinxsinxsinx

πxπfx2sinx，它在区间 当0xπfx2sinx0；当πx0fxsinxsin2sinxπfx在有30当x2k2kkN

时，fx2sin

；当x2k2k2kN时，fxsinxsinx0fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．C．fxsinxsinx的图象（如下图【2019年高考Ⅱ卷理数】下列函数中，2

为周期且在区间

【答案】ysin|x|1D；ycosxcosx，周期为2πC；ycos2x2π，在区间()单调递增，A ysin2x3π，在区间()

y

f(x)y

f(x)【2019年高考Ⅱ卷理数】已知215

)，2sin2α=cos2α+1sinα=5553 D．23 【答案】2sin2sin

cos2α1，4sinαcosα2cos2α

α0,,cosα0，sinα 22sinαcosα，又sin2cos21，5sin2α1sin2α1，又sin05

55【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角得到正余弦关系，再利用角范围及1关系得出答案．【2019年高 5fx在（02）3fx在（02）2fx在（0,）

12，5 【答案】【解析】①若f(x)在[02π5个零点，可画出大致图象，1f(x在(02π3个极大值点.故①正确；1、2f(x在(02π23个极小值点. kπ 5f(x在[02π55π

6π

12 所以当k=5时，x 52π，当k=6时，x 52π，解得

ω 故④正确fx=sin（x）π2kπxππ2kπ2k7

当12时，单调递增区间为7πx1π 当29时，单调递增区间为7πx3π fx在0,π单调递增.故③正确 10所以结论正确的有①③④.【2019年高 卷理数已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函数将yf最小正周期为2πg

f32 22 B．22 2【答案】f(xf(0)Asin0,=kπkZ,k00g(xAsin1x,T22π又g() 2π4

2π2π,∴212∴f(x)2sin2x，f(3π)8

2.gx，再根据函数性A,,的值即可.【2019年高考卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期 π2fxsin22x1cos4xπ 【2019年高 Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,Bπ，3 3【答案】3【解析】由余弦定理得b2a2c22accosB，所以(2c)2c222cc162，即c2122解得c23c23（舍去3所以a2c ，3

1acsinB14323 36

三角形面积计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的【2019

2，则sin2π的值是

4【答案】

4【解析】由 tan

tan1tan2，得3tan25tan20

4

1解得tan2，或tan13 4

sin2 =2 22122 当tan2时，上式

2 22 = 当tan1时，上式3

22

2(1)1( 2(1)2 3 论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦和二倍角将原问【2019年高考浙江卷】在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，点 段AC上，【答案】1227

sin

sin

AB4ADB3π4

5sinBACBC3cosBACAB4BD122AB2+BC AB2+BCcosABDcos(BDCBAC)cosπcosBACsinπsinBAC72 想.在△ABD中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.【2019年高 Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）（2）若2ab2c（2）

6 24（1）由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bcb2c2 由余弦定理得cosA 因为0A180A60

C

sinAsin

63cosC1sinC2sinC，可得cosC602 由于

C120，所以sinC6022sinCsinC60602sinC60cos60cosC60sin 6 24【2019年高 2（1）（2）若△ABCc=1，求△ABC（1）B=60°（2） 3) 【解析】（1）由题设及正弦定理得sin因为sinA0，所以sinACsinB2

2

ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB 因为cosB0，故sinB1，因此

（2）由题设及（1）知△ABCS△ABC

a4

由正弦定理得a

2从而3 3

3因此，△ABC面积的取值范围是8,2 最后考查VABC是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.【2019年高 卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=12b，c（2） 37（1）由余弦定理b2a2c22accosBb232c223c1 因为bc2所以(c2)232c223c1 2解得c5所以b7（2）由cosB1得sinB 3 由正弦定理得sinCcsinB53 1sin2在△ABC中，∠1sin2所以cosC

1147所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC47【2019年高考卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bc2a求cosB求sin2B 6351 ；（2351

sin

sin

3bsinC4asinC3b4abc2ab4ac2a．由余弦定理可得 a24a2161cosB1

cb

（2）（1）

2a231cos21cos2

4

，从而sin2B2sinBcosB

158cos2Bcos2Bsin2B78

371357

【2019年高考江苏卷】在△ABCA，B，C222

3

c若sinAcosB，求sin(B 【答案（1）c （2） 5 2（1）a3cb

2,cosB (3c)(3c)2c2(a2c2 由余弦定理cos ，

，即c21所以c

33sin

（2）因

sin

sin

，得cosBsinB，所以cosB2sinB 5从而cos2B2sinB)2，即cos2B41cos2B，故cos2B4525因为sinB0，所以cosB2sinB0，从而cosB25因此sinBπcosB25 【2019OlAB（ABO的直径）．lP、QPB、QA．规划PB、QAO的距离均．OA、BlACBD（C、D为垂足），AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米PBABPB在规划要求下，PQDPBQAd（单位：百米）.d最小时，P、Q两点间的距

（百米过AAEBD，垂足为由已知条件得，四边形ACDEDEBEAC6,AECD8因为 所以cosPBDsinABE PB

121545AE2②若Q在D处，连结AD，由（AE2AD2AB2

从而cosBAD 0，所以∠BAD为锐角2AD 3当∠OBP>90°时，在△PP1BPBP1B15.3152由（2）QA≥15Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求152QA2QA2AC

综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ=

dPQ两点间的距离

（百米3从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为44因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为 43直线PBy

4x25 (134)2(9所以(134)2(93所以线段ADy4

32324324

），因为OM

5当∠OBP>90°时，在△PP1BPBP1B15.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设(a(a4)2(9

15(a4)，得a4

，9），此时，线段

PQ4 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17

（百米【2019f(x)sinxxR（2）yf(xπ

)]2[f(x)]2 3333【答案】

]． （1）f(xsin(x是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(xsin(x，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0π又[0,2π)，因此 或3ππ2 22 π 2

π （2）yfx

fx

sin2x

1cos2xπ 1cos2xπ

2113cos2x3sin2x

3cos2xπ

因此，函数的值域是

3 【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力233

13D．23【答案】

66所以 因此cos22cos211.3【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角，熟记三角函数的定义与二倍角 ，可得出结果 省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知cos4，π,0，5 417

C．7【答案】

cos4,aπ,0，∴π,π5sin3 tan3

2则tanπ

31 13

. 4

1 4本题时，根据已知cos的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切即可求 省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数f(x)sin(xπ)(0)的6ππg(x)g(x)2sin(xπ)3

sin(2xπ)3cos D．cos(2xπ)3【答案】f(xsin(xπ)(0)πTπ，即Tπ6以π2π，解得2

f(x)sin(2xππ g(x)sin[2(xππsin2xππcos2x 6 A0,0πfaxfax0成立的a2 【答案】【解析】由图 ，A2，f(0)1，即2sin1，且π，即π

12k由图可知，f )0,所以 ) kπ,kZ，即

又由图可知，周期T11π2π11π,24，且0 k2,2f(x2sin(2xπ6faxfax0f(xxa即有2aπkππkZakππkZ 所以aπ6键，属于中档题.A,,，可得函数f(x)的解析式，再由faxfax

f(xxaa的值2019届高三联合考试数学试题】在△ABCabcABC的对边，若△ABCS，且43Sab2c2，则sinCπ B．2

46 4

6 4【答案】【解析】由43Sab2c2，得431absinCa2b2c22ab2∵a2b2c22abcosC，∴23absinC2abcosC2ab即3sinCcosC1，即2sinCπ1，则sinCπ1 6 6 0CππCπ5πCππ，即Cπ 则sinCπsinππsinπcosπcosπsinπ

3 21 2

6 2 4

4

【名师点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积以及余弦定理求出C的值以及利理进行化简求出C的值，然后利用两角和的正弦进行求解即可．20193月诊断性测试（一模）数学试题】在△ABCABC分别为abca1，3sinAcosC3sinCbcosA0A 【答案】a1，3sinAcosC3sinCbcosA0∴3sinAcosC3sinCcosAbcosA∴3sin(AC) 3sinBbcosA∴3asinBbcosA由正弦定理可得：3sinAsinBsinBcosA3∵sinB0，∴3sinAcosA，即tanA 33A(0πA5π.故选63题时，由3sinAcosC(3sinCbcosA0，可