上海市市东中学高二数学文联考试题含解析

上海市市东中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过圆的圆心，则的值为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能参考答案：D略3.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：A4.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略5.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是

（

）参考答案：C略6.若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)参考答案：C略7.已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

参考答案：C8.函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．9.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A.14

B.15

C.16

D.17参考答案：C略10.设，则的值是（

）A. B.-6 C. D.-3参考答案：A【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】∵∴故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为．参考答案：1007考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．12.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.参考答案：13.若实数满足约束条件：，则的最大值等于

.参考答案：314.复数的值是.参考答案：－1略15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：16.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略17.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．参考答案：解：（1）由题意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，…………6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．…………10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．

…………12分所以．故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．

…………14分19.（本小题13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：略20.参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又数列是等差数列的充要条件是、是常数）

当且仅当时，数列为等差数列（12分）21.（本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：①若即0<a<1，当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

极大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

极大值

极小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=综合①②，f(x)min=f(-1)=22.设命题p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足．（1）若且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)将代入分别求出命题与，然后结合为真，求出