初中数学-垂径定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：3.3垂径定理课型：新授课年级：九年级教学目标： 1.经历探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程.2.理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题．3.在学习过程中让学生感受几何图形的对称美.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点与难点：重点：探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程．难点：运用垂径定理及其逆定理解决有关问题．教学过程：一、复习回顾，开辟道路我们知道圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．(1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，∠CMA与∠CMB重合，∠DMA与∠DMB重合，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))与eq

\o(BC,\s\up5(⌒))重合，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))与eq

\o(BD,\s\up5(⌒))重合，所以等量关系有:AM=BM,∠CMA=∠CMB=900，∠DMA=∠DMB=900，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧．设计意图：在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法．二、例题讲解，学以致用已知：如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．处理方式：求证：AM=BM，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))证明：连接OA，OB，则OA=OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM．∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.∴eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))eq

\o(AC,\s\up5(⌒))与eq

\o(BC,\s\up5(⌒)).∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD°.∴eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.三、尝试成功，探究创新活动内容：还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示）如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M．（1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式：类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（板书）它和垂径定理有什么区别？设计意图：在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可．四、例题讲解，学以致用活动内容：例1如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD＝600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径．处理方式：让学生明白要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了．因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt△CFO，解：连结OC，设弯路的半径为rm，则OF＝(r－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(m)．据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝3002＋(r－90)2，解这个方程，得r＝545．∴这段弯路的半径为545m．设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．五、巩固提升展示自我活动内容：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．五、总结概括，整理知识通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.六、达标测试，反馈纠正1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是（）A、B、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°第1题第第1题第2题第3题2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为.3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是.处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.七、布置作业，落实目标课本习题P76 习题3.31，2板书设计：§3.3垂径定理垂径定理例：学生板演区学生板演区学情分析学校阴平中学班级九．6人数46科目数学执教人课题垂径定理课型新授学情分析人单位阴平中学时间4.31.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力. 3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础 .课堂教学效果分析学校阴平中学班级九、6人数46科目数学执教人课题垂径定理课型新授观察人张依秀单位阴平中学时间4.3观察点课堂教学效果分析练习正确人数正确率备注第1题36人91.3%第2题31人86.9%第3题37人93.5%效果评价通过学生完成练习题的情况分析，学生的直观性理解较好，学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.总起来讲，课堂教学效果很好。教材分析学校阴平中学班级九．6人数46科目数学执教人课题垂径定理课型新授教材分析人单位阴平镇中学时间4.3一、教材的地位和作用本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。二、目的分析：  新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。情感态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。三、教学重难点分析本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。当堂达标，反馈矫正《垂径定理》课后反思学校阴平中学班级九.6人数46科目数学执教人课题垂径定理课型新授学情分析人单位阴平中学时间4.3教学反思：(1)在数学教学中,一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确;而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研.今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.(2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线(要多强调,而不是一笔带过);不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者话引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受.(3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面复习用的时间太长,在复习的部分应该多加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而学案中练习题的量太少,而且是题型太单一,可以再做多些找相等的量的基础训练,对B班的学生更加熟悉垂径定理,基础题目的掌握对B班大有好处.(4)其实这节课还有个作图思想要灌输比学生,即是教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要边弦心距都要作出来,而这两种题目我的训练都不到位.(5)还有其他很多问题:例题的讲解不够详细,深刻.给学生思考的时间不够;题目的梯度设计得不是很好……《垂径定理》课标分析学校阴平中学班级九．6人数46科目数学执教人课题垂径定理课型新授学情分析人单位阴平中学时间4.3垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。鉴于课标要求及我所教班级学生的知识基础，根据教学目标和学生