四川省资阳市安岳县建华中学2022年高二数学理月考试卷含解析

四川省资阳市安岳县建华中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】极限及其运算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．则=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故选：C．【点评】本题考查了导数的定义及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β内?α∩β=?C．a∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，则这两条直线的位置关系一定是垂直．【解答】解：∵直线a、b和平面α、β，且b⊥α，当直线a与α平行时，b⊥a，故选C．【点评】本题考查直线和平面的位置关系，是一个基础题，本题解题的关键是看清题目中各个量的关系，不要漏掉某种情况．3.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：B4.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C6.椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为

A．32

B．16

C．8

D．4参考答案：B略7.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．9.已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：313.命题“”的否定是

▲

.参考答案：14.已知函数f（x）=，则f（）的值是

．参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：15.当实数满足条件时，变量的取值范围是

．参考答案：（1，3）16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略17.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：

50厘米2根，60厘米5根三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。参考答案：证明：假设且，则所以，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。略19.（本小题12分）如图1，在直角梯形中,,,.将

沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使∥平面ABC，并加以证明；

（Ⅱ）求证:BC⊥平面；

（Ⅲ）求几何体的体积.

参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，

所以

∴几何体的体积为略20.已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为

………4分（2）若，原式变为

………6分

当时，无解

当时，

当时，

………………10分综上，当时，解集为；

当时，解集为；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，解集为

………13分21.（满分12分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值.参考答案：(Ⅰ)因,故.因为的图象关于直线对称,即,解得………