2021-2022学年河北省邢台市贾村中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省邢台市贾村中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内零点的个数

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：C略2.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A3.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知为第二象限角，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为为第二象限角，所以，所以，选A.5.函数上的图象是参考答案：A略6.已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A7.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o．则=A．

B．

C．

D．-参考答案：A由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选A.8.A．2

B．

C．

D．参考答案：A9.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………（

）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”

否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”

.以上三者都不对参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.10.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．

B．4

C． D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为

.参考答案：12.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为2，则a=．参考答案：1【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．13.已知实数满足则的最大值为；参考答案：

14.定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为_．参考答案：15.已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为

参考答案：16.函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．答案：参考答案：17.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若，且，求的面积.参考答案：略19.已知首项为1的等差数列中，是的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)是的等比中项，是等差数列

……2分或

……4分

或

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及是单调数列知

……7分

…….①

…….②①-②得

……11分

……12分20.（本小题满分14分）

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）略为奇函数，

（II）略在R上为增函数

（III）

21.某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，加下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：

22.（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点

。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。参考答案：解析:（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值

……6分解法二：

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(－1,1,2).

又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·

所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos·

……6分(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，

……8分则AB