河南省商丘市河堤乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市河堤乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x－2)＜0,x∈Z}，则A∪B=（A）{1} （B）{1,2}（C）{0,1,2,3} （D）{－1,0,1,2,3}参考答案：C，∴，∴，故选C．2.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．4.的值为（

）.A．

B．

C．1

D．参考答案：答案：A5.设为虚数单位，，若是纯虚数，则A.2

B.

C.

1

D.参考答案：C6.已知若分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于的轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C略7.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A8.若双曲线的焦距等于离心率，则m=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（

）． A． B． C． D．参考答案：B取的中点，连接，，，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，，即，故选．10.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（

）AB

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的值为_______.参考答案：8试题分析：令，得①；令，得②，两式相加得.考点：二项式定理.12.设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值..【解答】解：∵曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=．故答案为：．13.

若，则＝．参考答案：答案：

14.已知向量的夹角为，且，若，则实数的值为___________.参考答案：115.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：16.如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．参考答案：如图，作，交延长线于，则，易证得，∴，设，则，∴，∴，由题知，所以，故的值域是．17.定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是________________.参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证

（2）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,

……4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,

又∵又由（1）知,连接,则，

………….10分19.已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求，的值；（2）如果当时，都有，求的取值范围．参考答案：（1），依题意，，解得．（2）由（1）可知，代入得，即，因为当时，，时，，所以，所以，即，令，设，则，又．①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，所以（i）当时，，又因为此时，，所以，即成立；（ii）当时，，又因为此时，，所以，即成立．因此当时，当时，都有成立，符合题意．②当，即时，由，得，，因为，所以，，当时，，所以在上递减，所以，又因为此时，，所以，即与矛盾，所以不符合题意．综上可知：的取值范围是．20.已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；平面向量坐标表示的应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等差中项及a4+a6=26可知a5=13，进而通过a2，a6，a22成等比数列计算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差数列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比数列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+（3n﹣5）?2n﹣2+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?21+4?22+…+（3n﹣5）?2n﹣1+（3n﹣2）?2n，错位相减得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n=﹣5﹣（3n﹣5）?2n，∴Tn=5+（3n﹣5）?2n．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）租金增加了3600-3000=600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：…8分

………11分所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为30705元

略22.已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.