广东省茂名市第二十高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

广东省茂名市第二十高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是 （

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B略2.设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处切线的斜率为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A3.在三角形中，,则的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．5.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

（

）A．

B．或

C．

D.或参考答案：D6.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形（）A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不定参考答案：A考点： 解三角形；三角形的形状判断．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形的边角关系，直接判断即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解．故选：A点评： 本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查．7.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．【解答】解：∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况．∴概率为=．故选：C．8.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,9.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()个A.32

B.64

C.54

D.96参考答案：C10.设，则下列不等式中正确的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)参考答案：B已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略12.已知，则

．参考答案：913.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4，则的值为_▲_．参考答案：814.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为

▲

．参考答案：y2＝2x

略15.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________参考答案：试题分析：设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考点：分布列与期望16.已知函数=,则-＞-2的解集为_____________.参考答案：[-2,-1)∪（0,2]17.定积分___________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即.所以四点共圆；（II）连结.在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以略19.已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；（2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．参考答案：考点：数列的应用；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出{an}的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3为直角三角形的斜边

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均为负数，与已知a＞0矛盾…∴假设不成立，原命题成立

…点评：本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.在各项均为正数的数列{an}中，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证，即证，然后结合均值不等式即可证明.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）证明：要证时，，只需证，只需证，只需证.只需证，只需证，根据均值定理，所以原命题成立.21.数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．参考答案：解：(1)由题意得，

………………1分两式相减得，

………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略22.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:(1)请填上上表中所空缺的五个数字;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?(注:)参考答案：(1)(