初中数学-复习二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《复习二次函数》教学设计教学设想:由于学生在探究了一次函数与反比例函数的基础上，对于二次函数的相关知识已经有了一定的感性认识。因此，本节课的教学设想是不仅要再现学习过程，更重要的是将已学知识加以梳理，纳入整体体系之中，帮助学生把对知识的感性认识上升到理性认识，增加实际应用的能力。知识目标:1.通过例题学习准确理解二次函数相关概念。

2.结合二次函数图象梳理二次函数的性质，能灵活解决与图象性质有关问题。

3.通过例题解答掌握平移规律，灵活解决平移问题。

4.通过近三年中考二次函数应用题和综合题的展示和训练环节，让学生感受中考，体验中考，明确复习要点，提高综合解题能力。技能目标:培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标:1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受数学与人类生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。复习重点:二次函数图像和性质及其与一元二次方程的关系。复习难点:二次函数图像和性质复习方法:自主探究、分组合作交流。创设情境，引入目标：在函数的学习过程当中，同学们都感觉二次函数是最复杂的函数，这节课我们系统的复习二次函数。复习过程:二次函数的定义一般地，函数y=a+bx+c(其中a、b、c是常数a≠0)叫做关于x的二次函数。注意点：（1）二次函数解析式必须是整式（2）二次项的系数a≠0。（3）自变量的最高次数是2。独立内化：1.下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2D．y＝2、当m为_______时,函数y=(m+1)-2x+1是二次函数二、二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)a的取值a>0a<0图像xxyxxy开口方向向上向下对称轴及顶点坐标对称轴为直线x=-，顶点坐标（-，）增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值当x=-，y有最小值为当x=-，y有最大值为思考：将抛物线一般式化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，则对称轴为直线,顶点坐标为a﹥0，x=h时，函数有a﹤0，x=h时，函数有例1已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 变式1:下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C.顶点坐标是(-3,1)D.当x﹥3时，y随x的增大而减小试归纳总结a、b、c的作用符号图像特征a决定抛物线的开口方向和开口大小两条抛物线开口大小相同则|a|相同ba与b共同决定对称轴的位置左同右异：对称轴在y轴左侧，b与a符号相同对称轴在y轴右侧，b与a符号不同c抛物线与y轴的交点坐标b2-4ac决定与X轴交点个数。三、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，就变成一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标（1）当∆=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点（2）当∆=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点（3）当∆=b2-4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴无交点利用以上知识可以解决：由抛物线的位置确定系数a,b,c,⊿等符号及有关a,b,c的代数式的符号例2：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+b+c＞0，其中正确结论的个数为（）.o-112o-112xyC.2个D.1个变式2：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0

例3、将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3变式：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.四、待定系数法求函数解析式1、已知图像上任意三个点坐标，用一般式：y=ax2+bx+c2、已知图像的顶点（h,k)及另一点，用顶点式：y=a(x-h)2+k3、已知图像与x轴的两个交点坐标（x1,0）(x2,0)，用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)五、二次函数的综合应用例4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤6时，求△APC面积的最大值；考查点：1、抛物线解析式的求法2、利用配方法等知识点求最值的问题六、当堂达标，反馈矫正1.若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为_____2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为__________2题图3题图3.关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣1七、归纳总结:在经历了今天的复习之后，你是否对二次函数有了系统的了解，对今天的知识，你印象最深刻的是哪个？你还有什么疑问吗？假如让你来出题考查同学们，你会出什么题目呢？八、板书设计：复习二次函数一、二次函数的定义。二、二次函数的图像及性质。三、二次函数与一元二次方程的关系。四、待定系数法求函数解析式。五、二次函数的综合应用。《复习二次函数》学情分析学生具有初步的，零散的关于二次函数的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，较难想到运用函数的图象解决问题。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。《复习二次函数》效果分析本节教学过程比较顺利，教学环节流畅，现将课堂效果从以下几个角度进行分析：从教学氛围看，我将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，通过回顾和比较引导学生自然合理的提出二次函数的研究任务和研究方法充分体现学生的主体地位。学生及时应用巩固。从学生完成情况看达成效果不错。收到了意想不到效果。从达标情况看：达标测试题中的部分答题基本没有出现问题，课后完成的题有60%左右的学生可以准确的完成。《复习二次函数》教材分析教材的地位和作用二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重点内容之一，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。教学重点和难点复习难点：二次函数图像和性质及其与一元二次方程的关系。复习难点:二次函数图像和性质教学目标：1.通过例题学习准确理解二次函数相关概念。

2.结合二次函数图象梳理二次函数的性质，能灵活解决与图象性质有关问题。

3.通过例题解答掌握平移规律，灵活解决平移问题。

4.通过近三年中考二次函数应用题和综合题的展示和训练环节，让学生感受中考，体验中考，明确复习要点，提高综合解题能力。《复习二次函数》评测练习1.若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为_____2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为__________2题图3题图3.关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣1《复习二次函数》课后反思学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。这节课进程还比较顺利，按预定计划完成了教学任务，基本达到教学目标。在教学中，存在的问题：首先，我没有积极调动学生学习热情。今后备课时要重视调动学生的积极性。二是对时间的掌控上不太合理，整节课略显前松后紧。《复习二次函数》课标分析根据《数学大纲》要求，二次函数是中考重点也是难点。学生具有初步的，零散的关于二次函数的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，对于二次函数的相关知识已经有了一定的感性认识。因此，本节课的教学设想是不仅要再现学习过程，更重要的是将已学知识加以梳理，纳入整体体系之中，帮助学生把对知识的感性认识上升到理性认识，增加实际应用的能力。知识目标:1.通过例题学习准确理解二次函数相关概念。

2.结合二次函数图象梳理二次函数的性质，能灵活解决与图象性质有关问题