初中数学-【课堂实录】 因式分解(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

《因式分解》教学设计教学目标<一>知识目标：1.了解因式分解的意义；2.初步体会因式分解与整式乘法的联系。<二>能力与方法目标：1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法；2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观，体会数形结合的思想；3.发展学生的观察、发现、归纳、类比、概括能力，发展有条理的思考能力及语言表达能力.<三>情感态度与价值观：1.通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识数和式之间、数和形之间的内在联系，培养动手能力和团队合作意识，获得成就感；2.感受因式分解在解决相关问题中的作用，培养应用数学的意识。3.通过练习设计，对学生进行德育教育，培养学生的学习、自律、进取、团队意识。教学重点因式分解的意义以及与整式乘法的关系.教学难点利用拼图从几何角度理解因式分解的意义、因式分解与整式乘法的关系.教学方法引导、启发、探究讨论教具准备借助多媒体，拼图用的纸片教学过程本节课将采用“知识回顾，导入新课——探究新知，归纳总结——学以致用，练习巩固——反思归纳，课堂小结——拓展提高——检测回馈”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。一、知识回顾，导入新课前面我们学习过整式的乘法，请同学们计算：(1)x(x-3)=________(2)(a+b)(x+y)=_____________(3)(a+b)(a-b)=_______（平方差公式）(4)(a+b)2=___________(5)(a-b)2=___________（完全平方公式）师这些都是整式乘法的相关计算，他们有什么共同特点？生交流：都是把“几个整式的积”通过整式乘法，变形得到“一个多项式”。设计目的：通过计算，复习整式乘法，并通过对整式乘法变形过程的分析，为下面得出因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系打下基础。复习乘法公式又为下面的引例分解993-99提供理论依据。二、探究新知，归纳总结1、探究1：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？学生先独立思考，尝试解答，2生到黑板上展示。预计效果：993-99能被100整除。可以通过计算出结果得到；或者可以通过因数分解得到等。师引导生分析小明的方法：你知道每一步的根据吗?在判断993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？想一想:993-99还能被哪些整数整除?生交流：993-99=99×992-99×1（找出公因数）=99×(992-1)（乘法分配率）=99(99+1)(99-1)（平方差公式）=99×100×98把993-99化成几个数的积的形式；993-99还能被99、98、以及99、98、100的正整数约数整除。师：要看一个数式能否被某个数整除，就应该把这个数式化成几个数的积的形式，要是有问题中问的那个因数，就说明原式能被这个数整除。设计目的：在体会做题方法多样性的同时，重点分析小明的做法，让学生说每一步的依据，便于加深前后知识之间的联系，发展学生的说理能力，训练学生的数学思维；并且认识到解决这类问题的关键是将原式化成几个数的积的形式，教给学生解决问题的方法，为下一步学习因式分解打好基础。2、探究2：类比小明的做法，你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？请与同学们交流。生交流：a3-a=a·a2-a·1=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)师：类比小明的做法，我们把多项式a3-a化成了a(a+1)(a-1)的形式，这种解决问题的方法是数学中常用的一种思想：“类比思想”。设计目的：利用类比的方法，完成从因数分解到因式分解的转化，符合学生的思维特点，同时也为总结数因式分解的定义打下基础。3、从几何角度体会因式分解。观察下面的拼图过程，写出相应的关系式：amammmbcmm+ab+c+ab+c师：拼图前、后分别是什么图形？拼图前后面积应怎样表示？拼图前后的面积有什么关系？生交流：拼图前是三个长方形，拼图后是一个大长方形；拼图前面积为：ma+mb+mc,拼图后面积为：m(a+b+c);拼图前后面积相等。结论：由此可得关系式：ma+mb+mc=m(a+b+c)x1x1111xxx11++1x++x师：根据拼图过程你能写出一个关系式吗？你的依据是什么？生交流：关系式：x²+2x+1=(x+1)²；依据：拼图前后面积相等。师：回想刚才的两个拼图过程，你发现拼图应遵循什么原则？生：长度相等的边拼在一起师：根据拼图过程，写出了关系式，这也体现了我们数学中常用的思想：数形结合思想。设计目的：用两个拼图问题，以拼图前后面积不变，让学生从几何角度体会因式分解的意义，体现了数学中的数形结合的思想；让学生知道拼图的原则：长度相等底边拼在一起，为更好的完成拓展提高中的练习题指明方法。4、归纳总结因式分解的定义。师：观察这几组等式，他们有什么共同特点？a3-a=a(a+1)(a-1)am+bm+cm=m(a+b+c)x²+2x+1=(x+1)²生交流：都是把一个多项式化成几个整式的积的形式。师：我们把这种变形过程叫做因式分解。这节课我们就来学习因式分解（板书课题）哪位同学来总结一下因式分解的定义？生总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。师引导生剖析定义：根据因式分解的定义，你怎么来判断一个变形过程是否是因式分解？生：看是否是把一个多项式化成几个整式的积的形式。师：刚才三个等式从左到右的变形都是因式分解。因式分解也叫分解因式。设计目的：在经历了对a3-a进行分解和利用两个几个拼图进行体会的基础上，学生比较容易用自己的话概括总结因式分解的定义，培养学生的分析归纳概括能力。对定义进行剖析，根号的理解因式分解的意义，把握判断一个变形过程是否是因式分解的标准。5、基础闯关一：（1）填空：把一个_________化成几个__________的形式,这种变形叫做因式分解，也可称为___________。（2）判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？(1)(a-3)(a+3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b²+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)师生活动：教师出示习题，学生独立思考解答，并注意让学生判断依据。设计目的：这两道练习是针对巩固因式分解定义的对应练习，主要是为了检测学生对因式分解定义的掌握情况，让生说出判断依据也是为了达到巩固定义的目的。6、做一做计算下列各式:3x(x-1)=_____m(a+b-1)=_______(3)(m+4)(m-4)=_____(4)(y-3)2=_______师引导生观察：这些从左到右的变形过程都是整式乘法。根据左面的算式填空:3x2-3x=_______ma+mb+mc=________m2-16=__________(4)y2-6y+9=______师引导生观察：这些从左到右的变形过程都是因式分解。师引导生总结：因式分解与整式乘法的关系：互为逆运算过程。师：可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。师：你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？生：举例。设计目的：通过对几个例子的分析，充分体会和理解因式分解和整式乘法的关系，感受到因式分解是否正确可以用整式乘法来检验。通过学生举例，更好的理解因式分解与整式乘法的关系。7、基础闯关二：（1）填空：_________与整式乘法是互为逆变形过程，因此可以用整式乘法来验证_________的结果是否正确。（2）连一连：x²-y²9-25x²x²+2x+1xy-y²(x+1)²y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)思考：这些从左到右的变形都是什么？从右到左呢？设计目的：这两道练习是针对因式分解与整式乘法的关系的对应练习，主要是为了检测学生对因式分解和整式乘法关系的理解，并通过练习进步理解和巩固二者之间的互逆关系。三、学以致用，练习巩固师：同学们在学习之余关注国家大事吗？同学们不但要努力学习，还要心系国家。我国的两会顺利召开并胜利闭幕了。习近平总书记的许多重要论述，成为两会代表和全党、全国人民学习和遵循的重要理论。其中一条就是要求全党同志要增强“四个意识”，与党中央保持高度的一致！同学们知道是哪“四个意识”吗？每个“意识”后面都有一道题，希望同学们在增强“四个意识”的同时，也能更快更好的完成题目。你想带领同学们增强哪个意识？1、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？(1)a(x+y)=ax+ay(2)10x2-5x=5x(2x-1)(3)y2-4y+4=(y-2)²(4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t2、连一连：x²+4x+4y²-2y+14x²-1m²-1x²-4(x+2)(x-2)(m-1)(m+1)(y-1)²(x+2)²(2x-1)(2x+1)3、1999²+1999能被1999整除吗?能被2000整除吗?4、求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=16.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5。预计效果：很多学生会争着选则，带领大家增强四个意识的同时，努力去完成题目，利于调动学习积极性。设计目的：设计了4个小题，考察本节课的两个知识点因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系，并尝试利用因数分解和因式分解解决相关题目，从各个角度检测学生掌握情况，达到学以致用的目的。完成题目与增强“四个意识”相结合，教育学生听党话跟党走，渗透德育教育。四、反思归纳，课堂小结盘点收获：回顾本节所学，我有哪些收获？还有哪些疑问？生交流五、拓展提高1、如果x²+mx+n=(x+3)(x-1),那么m、n的值分别是多少？2、将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。xxx1xx212设计目的：学生通过这两个拓展提高题，进步体会因式分解和整式乘法的关系，并以小组为单位，根据自己动手拼图的过程写出一个多项式的因式分解，进步体会数形结合的思想，巩固本节课所学，培养动手能力和合作意识。六、自我检测生完成《自我检测题》，集体订正，检查掌握情况。七、作业:必做题：21×3.12+62×3.12+17×3.12能被4整除吗？为什么？选做题：举例说明因式分解与整式乘法的关系。板书设计：1因式分解一、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。二、关系：互为逆变形过程整式乘法因式分解《因式分解》学情分析从年龄特点上来说，八年级的学生主动学习能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础；从认知状况来说，由于学生在此之前对整式乘法运算比较熟悉，加上小学对因数分解的学习，易于学生理解、接受因式分解事实上是对整式乘法的再认识。教学中要借助于学生已有的整式乘法知识的基础上，给学生提供丰富的问题情境，留有充分探索与交流的时间和空间，让学生经历从整式乘法到因式分解的转换过程，理解因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系。类比因数分解进行因式分解，发展学生的类比的数学思想。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的转换和能力和逆向思维能力。学生学习本节课的知识障碍：学生对因式分解的意义理解的不充分的话，有可能对一个变形过程是否是因式分解把握不准确，出现判断失误，因此教学中教师应根据因式分解的意义指明辨方法并予以强调。《因式分解》效果分析学生在小学就学习了因数分解，还有以前学习的整式乘法，都是本节课学习的基础。在探究新知识时，和学生一起详细分析每一步的变形依据，要判断一个数式能否被某个数整除的思考方法等，让学生掌握这类问题的解决方法。为了突破难点，运用了类比的数学思想，完成了从因数分解到因式分解的过度，符合学生的认知规律。并且通过根据拼图前后面积不变写关系式，从几何角度认识因式分解的意义，体现数形结合思想。对于因式分解与整式乘法的关系，更是通过变形分析，举例等进行体会，让学生充分认识并正确辨析。《数学课程标准》指出：“人人学有用的数学”、“让每个学生在数学上都能得到发展”。本节课的学以致用部分，是学习的高潮部分，它不但能检验学生本节课各个知识点的学习效果，更能激发学生进一步学习的兴趣，体现德育教育。不同类型的练习，既考察各个知识点，从各个角度检测学生掌握情况，又能练习前后知识，运用本节课所学进行问题解决，达到学以致用的目的。让每一个学生体验成功的喜悦，学生进一步学习的兴趣和信心也会更加高涨，给整个教学过程注入新的活力。课堂上平等的对话，让学生自主掌握数学知识，发现问题，解决问题，这样的教学才能让学生丰富知识。这节课我一直以学生为主体，围绕学生应有的认知水平展开，通过探究讨论，培养了学生分析问题、解决问题的能力和较好的归纳概括能力。因此，本节课产生了较好的预期效果。《因式分解》教材分析教材的地位和作用：本节教材是鲁教版八年级数学上册第一章第一节的内容，是初中数学的重要内容之一。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的练习，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。本节课的主要内容是让学生了解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法的联关系。本节教学内容通过四个环节展开：（1）让学生类比993-99的因数分解，尝试对a3-a进行因式分解；在这一过程中，学生可以进一步体会字母表示数，给学生足够的时间进行观察、思考，引导学生运用类比的方法进行思考。（2）用两个拼图问题，以拼图前后的面积不变，让学生从几何角度土灰因式分解的意义，以直观的方式，促进学生对因式分解的理解。（3）归纳总结因式分解的意义；要引导学生用自己的语言归纳总结。（4）通过具体例子，体会因式分解与整式乘法的关系；通过对整式乘法与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，有意识的培养学生逆向思考问题的习惯。重点：因式分解的意义以及与整式乘法的关系.难点：利用拼图从几何角度理解因式分解的意义、因式分解与整式乘法的关系.《因式分解》评测练习1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的有哪些？（1）x²-9+6x=(x+3)（x-3）+6x；（2）（x+5）（x-2）=x²+3x-10；（3）m²-8m+16=(m-4)²；（4）（a-2）(a+3)=(a+3)（a-2）;（5）x²-2x-3=（x-3）（x+1）；2、连一连：x²-6x+9y(x-y²)1-4y²(3a+2b)(3a-2b)9a²-4b²(1+2y)(1-2y)xy-y3(x-3)²3、16.9×+15.1×能被4整除吗？为什么？4、若多项式x²+mx+n因式分解为（x-5）（x+3）,求m+n的值。既有对基础知识的考察，又能联系前后知识学以致用，解决实际问题，提高学生能力，能够较好的检验学生对知识的掌握情况。《因式分解》\o"教学"课后\o"反思"反思八年级学生有一定逻辑推理能力、整式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成，学生前面已学习了整式的乘法，对学好本课时内容有一定的帮助。并且学生在七年级开始就都是四人小组合作学习，所以利用数学活动容易调动学生的学习兴趣，例如，针对本节课有难度的几个问题，并采取小组合作形式，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，课堂学习效果非常较好。但因式分解的意义，特别是从几何拼图角度理解因式分解是学生学习的一个难点。1、这节课开始，我首先通过几道计算题带领学生复习整式乘法，知道这种变形是从几个整式的积的形式得到多项式，并指出了平方差公式和完全平方公式，为下面因数分解和因式分解做铺垫。2、通过拼图，直观的从几何角度理解因式分解的意义，体现数形结合思想。3、本节课给学生充足的自主探索时间，让学生亲自做一做，想一想，小组讨论，然后班级交流，共同分析，得出因式分解的定义以及因式分解与整式乘法的关系。由于学生已具有以往小组合作学习的良好基础，所以课堂上新知识点的探究均很顺利的完成。4、练习题的设置，从学习了因式分解定义和因式分解与整式乘法的关系后的基础闯关，到“四个意识”对应的学以致用，到拓展提高，层层深入，针对性强。通过让学生到黑板板演，投影仪展示，小组代表到黑板示范展示，既检验学生对本节课知识的学习情况，也有利于小组间开展竞争，便于我们教师合理评价。5、本节课注重学生能力的培养，让学生主动探究，激发学生的求知欲；培养学生敢于独立思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生观察、分析、总结、概括能力；培养学生良好的思维习惯，教会学生一定