高中数学-函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计（一）图像引入，发现特征通过三组函数图像特征，引出本节函数单调性的直观特征。观察第一组函数图象，指出其变化趋势从左至右图象呈_____趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势从左至右图象呈_____趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势从左至右图象呈________________趋势【设计意图】通过三组函数图像特征引入课题．为概念学习拉近数学理解难度，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．学生三组函数图像的变化趋势，完成对单调性直观上的一种认识。（二）观察探究，形成新知探究一一般函数单调性（定性）定义问题1、“三组函数图像不管是整体上升（下降），还是局部上升（下降），都可以看成是在定义域的_________上升（下降）。”概括三组函数图像特征表述，为单调性的概念做好前提说明。问题2、三组函数图像的上升（下降）从数的角度如何表述，以二次函数y=x2为例，试着表述。师生活动：教师引导，学生观察图象从左至右的变化情况，并回答问题。【设计意图】通过函数的图象直观感知函数的单调性，以及具体二次函数y=x2单调性的表述引出一般函数单调性（定性）定义。函数单调性（定性）定义:设函数，定义域为，区间如果在区间D内随着自变量x的增大，对应函数值y也增大，那么我们称函数f(x)在区间D上单调递增，也称函数在区间D上是增函数.如果在区间D内随着自变量x的增大，对应函数值y减小，那么我们称函数f(x)在区间D上单调递减，也称函数在区间D上是减函数.探究二用数学符号语言定义增函数对上面内容进行总结：在区间D上增函数在区间D上从左至右图像上升在区间D上随着x的增大，函数值y也增大问题3、如何用数学语言来描述这种“上升”？问题4、能否用符号语言“对区间D内x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)”来描述这种“上升”？师生活动：教师引导学生“在区间D上随着x的增大，函数值y也增大”可推出“对区间D内x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)”；但是由“对区间D内x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)”推不出“在区间D上随着x的增大，函数值y也增大”。可用如下反例：为避免此类特例发生，可将符号语言改为“对区间D内任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”。问题5、对于一般的函数y=f(x)定义域为I，在区间D上，我们用符号语言如何给增函数下定义？引导学生给增函数下定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是增函数，D称为f(x)的单调__增区间.师生活动：学生思考、发言，教师补充、板书．【设计意图】体现了对函数研究的一般方法：由特殊到一般的思想方法．问题6、类比增函数的定义，对于一般的函数y=f(x)，我们应当如何给减函数下定义？教师引导学生通过类比、观察、验证、交流后，得出减函数定义师生活动：小组讨论，代表发言交流。【设计意图】得出减函数定义，培养学生的类比能力函数单调性（定量描述）定义:设函数，定义域为，区间，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么我们称函数f(x)在区间D上单调递增，也称函数在区间D上是增函数.当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么我们称函数f(x)在区间D上单调递减，也称函数在区间D上是减函数.判断1：函数f(x)=x2在(-∞,+∞)是单调增函数；()判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()师生活动：学生思考并回答。【设计意图】通过辨析，学生进一步体验到定义中的两个自变量应该“任意”选取，以及函数的单调性是局部性质。概念重点注意：（1）函数单调性是针对定义域I内的某个子区间D而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;（2）x1，x2在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替.（三）巩固提高，应用新知例1分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间.y=2x+1(2)y=(x-1)2-1(3)师生活动：学生画出图象，独立完成，教师解答学生在解决问题过程中出现的问题．如：①单调区间是定义域的子集；②本题中，如果用并集符号，不符合单调性定义；③本题中，区端点处有意义，那么区间开闭都可以。【设计意图】学生能够通过函数图象说出函数的单调区间，加深对函数单调性概念的理解。例2证明：函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数师生活动：帮助学生分析例2，解题过程由学生思考陈述，教师板书证明过程，师生共同总结用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤。

【设计意图】教师引导下，学生熟悉用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤。练习.判断函数f(x)=-x2+2在(-∞,0)上的单调性，并证明你的结论。师生活动：学生独立完成。【设计意图】学生体会：通过数形结合思想的运用，观察图象，先对函数是否具有某种性质进行猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法，同时体会函数单调性的证明步骤。（四）归纳反思，深化新知问题7：通过本节课学习，你有哪些收获？师生活动：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法。最后通过华罗庚教授的数形结合的诗句，增强学生的文化自信的同时也强化的数形结合思想的重要性！学生在初中阶段，虽然通过学习一次函数、二次函数和反比例函数．但由于本校的学生基础较弱，各种数学知识、思维能力都有所欠缺。所以本节课从三类函数的图形入手，可以让孩子对本节内容有直观的认识，进而再通过图形所反映的数的特征，引导学生用“随的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势，可以有效补足了学生本节所涉及的初中知识的淡忘。另外本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍。效果分析本节课的教学，较好的完成了三个教学目标。课堂教学始终以学生为中心，结合学生认知结构中的“最近生长点”一次函数和二次函数，寻找学生易于接受的思维模式，由感性感知“图象由左向右是上升的，函数是单调递增的”到理性思考“y=f(x)随着x的增大而增大”，再到逻辑推理“任意的很自然的突破引入“任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”。的教学难点，而单调性定义后面给出的辨析训练，让学生更加深刻的体会定义中“任意”的含义．教学中引导学生证明：函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数的单调性，并且在给出定义后明确两个函数的单调性和单调区间，既明确本节课的教学重点，又让学生对本节学习内容有了抓手。本节课以教学内容为载体，注重培养学生的探究能力和学习能力，让学生通过图表观察、合作探究提出猜想，经过讨论、交流、论证得到数学成果，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程，使学生获得研究数学问题的重要思想方法，积累终身学习的基本素质。本节课是新教材人教A版《数学》必修第一册第三章第3.2.1节单调性与最大（小）值第一课时，它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．本节课主要学习从图像直观、定性描述和定量描述三个方面，认识函数的单调性，理解函数单调性的定义，会求一些具体函数的单调区间，会用函数的单调性的定义证明一些函数的的单调性。目标检测1、根据图像指出y=f(x)单调增区间和单调减区间2．证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.．函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．根据学生的认知水平，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过图像直观引入，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．在本节课的处理上，重视学生发现的过程。如充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；重视学生体会认知结构升华、发现的过程；重视课堂问题的设计，通过对问题的设计，引导学生解决问题。第三章