新教材人教A版5.2.1第2课时三角函数的概念(二)课件（26张）

第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第2课时三角函数的概念(二)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知 三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限______，三四象限______；余弦：一四象限______，二三象限______；正切：一三象限______，二四象限______.正基础知识知识点1负正负正负思考1：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)三角函数值的符号有简记口诀吗？提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．(2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 诱导公式(一)sin(α＋k·2π)＝__________，cos(α＋k·2π)＝__________，tan(α＋k·2π)＝__________，其中k∈Z.思考2：根据三角函数的诱导公式一，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．sinα

知识点2cosα

tanα

基础自测A2．若sinα>0，tanα<0，则α为()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]

由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．B3．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形[解析]

∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C．C关键能力·攻重难题型一三角函数在各象限的符号 (1)若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D题型探究例1[分析]

先确定角所在象限，进而确定各式的符号．[解析]

(1)由cosα>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上．由sinα<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．综上可得，角α的终边在第四象限．(2)①∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.[归纳提升]

(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．C题型二诱导公式一的应用例2[归纳提升]

诱导公式一的应用思路1．诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．2．利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”．例3误区警示[错因分析]

错解中扩大了角的取值范围而导致出错．[方法点拨]在确定α是第几象限的角时，一定要注意题目中的隐