初中数学-角的平分线的性质教学课件设计

12.3角的平分线的性质

1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.

（重点）学习目标1、角平分线的概念

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习旧知下图中能表示点P到直线L的距离的是线段PC的长

2、点到直线距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。情景导入

大家在纸上画一个角，如何得到这个角的平分线呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．

在生产生活中，这些方法是否可行呢？

ADBCE探索新知其依据是SSS两全等三角形的对应角相等.

如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

从角平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？OABCBADCEMN探究新知

问题：(1)把角平分仪放在角的两边，AB=AD，怎样在作图中体现这个步骤呢?(2)在角平分仪中，BC=DC，怎样在作图中体现这个步骤呢？(3)为什么射线OC是∠AOB的平分线呢？ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!动手画一画作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.探究

PDPE第一次第二次第三次

如图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点1.

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_______PD=PE猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BADOPEC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.定理的作用：

证明线段相等.几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.一个角平分线两个垂直得垂线段相等PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC

判一判1、如图，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）小试牛刀2、如图，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（√）不必再证全等已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F,且BD=CD.求证：EB=FC.ABCDEF证明：

∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中

BD=CD，DE=DF,∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE

≌Rt△CDF.例题讲解角平分线的性质尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；得结论：两条垂线段相等课堂小结当堂检测1.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是

.ABCD2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A