云南省昆明市汇承中学高二数学理知识点试题含解析

云南省昆明市汇承中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．2.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略3.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（

）参考答案：D略4.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.

执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.当时，右面的程序段输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．8.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A9.依据表P（K2≥k）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700参考答案：C10.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．12.函数的单调递减区间是

．参考答案：略13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_____

。参考答案：略15.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（﹣2）=3，当x≠0时有x?f'（x）＞0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据x?f'（x）＞0恒成立得到函数的单调性，从而将f（2a+b）≤1化成f（2a+b）≤f（3），得到0≤2a+b≤3，同理化简f（﹣a﹣2b）≤3，得到﹣2≤﹣a﹣2b≤0．然后在aob坐标系内作出相应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围．【解答】解：由x?f'（x）＞0恒成立可得：当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（﹣1，﹣2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得：kPA==3，kPB==，故的取值范围为[，3]故答案为：16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________参考答案：17.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列{an}满足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．参考答案：（1），猜想.

………………6分（2）当时，命题成立；

………………8分假设当时命题成立，即，

………………10分故当时，，故时猜想也成立.

………………12分综上所述，猜想成立，即.

………………14分

19.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：21.已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足．（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验bn+1﹣bn是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.(本题满分12分)已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为．

，

在上是增函数．

当时，；

3分（Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．

5分①当a=0时，明显成立．

②当a<0时，开口向下的抛物线，总有的解；

③当a>0时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．，解得．

综合①②③知：．